Bac

Bac C 1981 – Aix Marseille – corrigé complet

Repartons à la rencontre des sujets qui ont fait pleurer les élèves en leur temps avec ce sujet de 81 pour l’académie d’Aix Marseille. J’avais entendu parler de ce sujet il y a quelques temps et il m’est revenu en tête à la publication de la vidéo d’Axel Arno (https://youtu.be/XYKocUhk4Ng?si=cN9XNH4Un6opnOns. Je n’ai pas encore regardé la vidéo au moment où j’écris cet article, mais je ne doute pas qu’elle vaille le coup !). Je n’ai pas été déçu du voyage !

On s’échauffe tranquillement avec un raisonnement par l’absurde sur les nombres premiers. On est dans du classique, mais cet exemple est à maîtriser.

L’exercice 2 est de la géométrie. Sans être forcément difficile, il est assez bourrin avec une composition de 4 transformations. Pas mal de calculs, j’espère ne pas avoir fait d’erreur, j’avoue avoir eu la flemme de relire !

On arrive sur le gros morceau, le problème de Bâle ou le calcul de la somme des inverses des carrés. On va donc manipuler des suites dans un premier temps (ça reste le thème de base) pour s’assurer d’abord de la convergence de la somme. On continue ensuite avec de la trigonométrie, en faisant un détour par les complexes tant qu’à faire. Je pense que cette partie n’est plus vraiment accessible en terminale, les complexes n’étant abordés qu’en maths expertes. On s’étonnera au passage qu’un résultat assez basique (la somme des termes d’une suite géométrique) soit rappelé dans l’énoncé quand on voit les connaissances nécessaires pour traiter le problème.

Avant de conclure, on passe par des études de fonctions et des calculs d’intégrales dont on va chercher les limites… L’arrivée à ce magnifique résultat sera la consécration de tous ces efforts !

En selle, voici le sujet :

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Et la correction :

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Antoine

Bac 2024 – sujet 0 – corrigé complet

Je finis donc dans ce post le corrigé du sujet 0 du bac 2024. Comme ça, le sujet est dans le premier post et la correction complète est là. Si avec ça je ne génère pas un trafic de malade dans le coin, c’est à n’y rien comprendre !

Bref, je m’étais arrêté la dernière fois car la première partie du sujet est assez dense déjà et qu’en plus on enchaîne sur 2 exercices de QCM sans justification, ce qui reste pour moi totalement incompréhensible et à l’opposé de l’esprit que devrait avoir un sujet de math. J’en ai déjà parlé, je n’insiste pas (mais ça m’agace toujours autant…). J’ai quand même pris la peine de justifier les réponses, histoire de garder un semblant d’intérêt quand même.

On attaque donc sur un exercice de géométrie dans l’espace. Tout est dommage dans cet exercice, vu le format, on survole uniquement les thèmes abordés, forcément. On revoit quelques points sur les vecteurs.

L’exercice suivant est sur le même principe mais en plus les 5 questions sont sur 2 thèmes sans rapport entre eux. On part sur 2 questions sur la fonction sinus… pour partir ensuite sur du dénombrement. Admettons… Il faut un peu d’attention pour la fonction sinus, mais rien de palpitant. Concernant le dénombrement, je pense avoir déjà précisé ne pas aimer ces chapitres, mais (du coup ?) je trouve que c’est toujours important de réviser.

Un peu de suites et de récurrence pour les exercices 6 et 8, dommage de ne pas aller plus en profondeur, les questions sont assez similaires dans les 2. Un peu comme le QCM, je trouve que le format « vrai/faux » n’est pas vraiment propice à une étude un peu approfondie. EDIT : on m’a remonté une erreur dans l’exercice 8, ça m’apprendra ! Comme quoi, il faut toujours rester attentif…

Le dernier exercice (enfin l’avant-dernier dans l’ordre) est sur le même principe de vrai/faux mais a propos de l’étude d’une famille de fonctions. Ça aurait pu être intéressant (par exemple les minimas alignés), mais là encore le format gâche le plaisir.

Bref, voyons quand même le positif de ce sujet : les 3 premiers exercices étaient intéressants et la suite reste un prétexte pour réviser en attendant le véritable sujet !

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Antoine

Bac 2024 – sujet 0 – exos 1 à 3

Dans ce post je propose de se pencher sur le sujet 0 du bac 2024 qui est sorti il y a quelques temps, en commençant par les 3 premiers exercices.

J’avoue que je n’ai pas encore tout parcouru, en particulier parce qu’on passe à des QCM sur les exercices suivants, mais ces premiers exercices sont vraiment intéressants !

On attaque donc sur une résolution d’équation différentielle, dont on va étudier l’ensemble des solutions puis déterminer une solution particulière. Si on reste sur un cas basique, voir ça comme 1er exercice exemple met du baume au cœur !

On enchaîne sur une intégrale à paramètre, qui va nous amener à manipuler des fonctions puissances et exponentielles. On retrouve des intégrations par parties, on passer par du Python et on finit par une étude de limite ! Sympathique.

Le 3ème exercice m’a semblé moins sympathique puisque c’est un passage en revue du programme de probabilités et statistiques ! Je n’ai jamais aimé ces chapitres et cet exercice m’a fait un bon rappel puisqu’on voit à peu près l’ensemble des concepts du programme ! Arbre pondéré, variable aléatoire, loi binomiale, espérance/variance/écart-type et on finit sur l’inégalité de Bienaimé Tchebichev, sur une dernière question pas du tout évidente en point d’orgue de ce long exercice.

Assez discuté, voici le sujet :

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Et la correction de ces premiers exercices :

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Antoine

Bac S 1996 – Asie – corrigé complet

Pour ce dernier post de l’année, je vous propose un dernier sujet de bac que j’ai trouvé plutôt varié et donc intéressant.

On commence avec un exercice de probabilités assez standard. Il reste d’actualité, car on y revoit les formules principales qu’on trouve dans tous les sujets actuels ! (Enfin, c’est l’impression que ça m’a donné ces dernières années). On tire une boule, puis 3 et on passe par les probabilités totales puis conditionnelles.

Comme souvent autour de cette période, l’exercice spécifique à l’enseignement obligatoire s’intéresse aux complexes (ça fait toujours un peu mal de penser que c’est réservé en maths expert maintenant, quand on pense simplement au voyage intellectuel depuis leur « création » jusqu’à leur importance en physique actuellement !). On y étudie une transformation sous un angle analytique puis géométrique. Cela permet de revoir une bonne partie des propriétés du programme, l’utilisation de l’expression conjuguée, les propriétés d’un quotient de 2 complexes…

Pour l’exercice 2 de spécialité, on étudie une fonction paramétrique, là encore en 2 temps : tout d’abord une étude directe puis une étude via une transformation dans le plan complexe. Pour la première partie, je ne sais pas si ça se pratique encore beaucoup aujourd’hui ! En tout cas, je n’en ai pas vu depuis un moment, à part pour des choses très basiques comme des droites ou des plans dans l’espace. Bref, cela oblige à revenir aux bases de certains concepts, comme la dérivée par exemple, on ne peut pas utiliser les formules classiques sous cette forme. La 2ème partie avec la transformation complexe est assez amusante, car finalement on « devine » plus facilement la forme de la courbe ! (Enfin, il faut d’abord connaître le résultat pour pouvoir le proposer cela dit…)

On finit sur un problème d’analyse. On est sur une fonction très standard, qu’on peut trouver encore aujourd’hui d’ailleurs, à base de logarithme. Pas grand chose à ajouter, on va cependant balayer une bonne partie des concepts du secondaire : étude de fonction, intégrales et utilisation de suites pour approcher une valeur particulière.

Au final, un beau sujet pour finir l’année ! J’en profite pour remercier tous ceux qui ont venus sur ce blog pendant l’année, j’espère que ça aura pu vous être utile ou, au moins, que ça aura piqué votre curiosité !

Sujet :

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Corrigé :

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Antoine

Bac série S 1996 – Métropole groupe II

Nouveau sujet de bac dans ce post, avec le sujet de métropole groupe 2 (je ne sais pas trop où c’est du coup…) en 1996.

On attaque sur un exercice de probabilités avec 2 sacs de 5 boules. On revoit une bonne partie des questions classiques avec le dénombrement de différentes combinaisons, la description d’une loi de probabilité, des probabilités conditionnelles et un loi binômiale pour terminer !

On continue sur l’exercice d’enseignement obligatoire qui porte sur les complexes (dommage de se dire qu’aujourd’hui ce monde merveilleux est réservé à ceux qui prennent maths expertes !). Comme dans d’autres exercices déjà croisés, on est surtout sur l’interprétation géométrique des affixes et transformations du plan : on mélange donc des calculs et l’interprétation du résultat, c’est toujours intéressant !

L’exercice de spécialité est pour sa part un exercice de géométrie. Et… bah franchement, pas grand-chose à voir ! Rien de bien intéressant, la question 2.b à la limite. Quel dommage et surprise par rapport à l’exercice précédent.

On finit sur du classique, un problème d’analyse avec des exponentiels, des études de fonctions et un peu d’intégrales pour finir. Un peu d’originalité avec le f+f^2, sympa !

Encore un bon sujet, qui doit être accessible pour les terminales actuelles et plus intéressant que les annales des dernières années !

À vous de jouer…

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Antoine

Bac série S 1995 – Pondichéry

On continue aujourd’hui notre exploration des sujets de bac en voyageant cette fois dans l’espace en plus du temps pour nous en 1995, époque qu’on connait déjà bien et en Inde à Pondichéry. Nous voilà donc au bord de l’océan indien pour les prochaines heures. Vous noterez que je n’ai traité que les exercices de spécialité, sans aucune raison à part une forme de flemme. J’avoue…

On attaque donc sur un exercice de complexes et leur représentation géométrique. Comme d’hab, on n’insiste jamais trop sur l’importance des complexes pour les études scientifiques dans le supérieur. Rien de particulier, à part une question où je suis parti sur une méthode calculatoire proche de l’enfer. Il est peut-être possible de faire autrement, n’hésitez pas à me dire si vous avez d’autres idées !

J’ai donc zappé l’exercice de probabilités. Mais j’encourage tout de même à le faire.

On continue donc sur l’exercice de géométrie avec des triangles et des transformations. Les concepts revus ici sont donc plutôt simples, mais ils sont à bien maîtriser, c’est là où l’exercice est intéressant.

On finit sur un problème d’analyse. Si vous avez déjà suivi les sujets précédents, on retrouve un peu toujours les même sujets, de l’exponentiel, de la dérivation, de l’intégration, des valeurs approchées de racines. Bref, à force tout le monde doit être très à l’aise !

Lançons-nous !

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Antoine

Bac série 2011 – Métropole

Bac 2011 aujourd’hui. Pourquoi ? Aucune raison, j’ai cliqué dessus dans la série des années et pas de regret, j’ai trouvé ce sujet bien intéressant. Comme quoi, il n’y a pas si longtemps on avait encore des vrais sujets au bac ! Plongeons-nous dedans !

On commence par des probabilités et… le calcul de la fiabilité d’un test de dépistage ! Situation presque encore d’actualité (voir qui a tendance à le redevenir…). En tout cas, on y revoit les grands résultats du programme et comme souvent avec les probabilités, on y croise des résultats plutôt contre-intuitifs.

Exercice 2, un QCM, toujours sans justification. C’est bien dommage, on y parle des complexes et les justifications y sont aussi importantes que les résultats en eux-même. Comme d’habitude, en exercice d’entrainement il faut absolument justifier les résultats.

Exercice 3 : un long exercice d’analyse, avec (comme assez souvent), un premier fonction dont l’étude nous sert, en partie, dans la suite. Le sujet concerne globalement une famille de fonctions, leurs courbes et des tangentes. Partie B, on étudie la suite des intégrale correspondantes. Classique mais intéressant et varié.

Exercice 4 – hors spécialité : j’ai été assez surpris par celui-ci car c’est un exercice de géométrie dans l’espace pas trivial du tout et assez long ! Je pense que ça a dû piquer sur pas mal de copies ! Il fallait bien connaitre les grandes propriétés des distances d’un point à un plan, des droites/vecteurs orthogonaux au plan…

Et du coup, l’exercice de spécialité parait un peu fade après ça (même s’il n’y a évidemment pas eu de « après » pour les bacheliers qui n’avait qu’un des 2 à traiter). On a droit à de l’arithmétique, c’est vrai qu’on n’en voit pas si souvent, mais bon… Bref… Les résultats importants sont rappelés, donc c’est juste pour voir si les élèves ont compris les congruences en gros. Dommage !

On ne boude pas son plaisir pour autant, un sujet qui balaye large et des exercices intéressants ! A vous de jouer !

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Antoine

Bac série C 1992 – Métropole gr 1

Nouvelle annale de bac pour ce post, avec cette fois l’épreuve passée par mon grand frère. J’avoue que je n’ai pas des caisses de commentaires à faire sur l’épreuve en elle-même, je vais juste noter la remarque faite par l’APMEP : « le sujet sans difficulté majeure, où pratique- ment tous les résultats étaient donnés, a permis dans l’académie d’Amiens d’obtenir des moyennes nettement supérieures à 10. » Bah merci ! (Enfin, évidemment, merci une nouvelle fois pour le partage des ressources !)

L’épreuve est en 2 parties : les 2 exercices principalement sur de la géométrie et le problème sur de l’analyse.

Le 1er exercice est introduit par une équation du 3ème degré à résoudre dans C. Rien de particulier, on a une solution évidente comme première étape de résolution, puis un trinôme. C’est en fait une introduction pour placer des points et étudier une ellipse dans la question 2. Je crois que ça ne se fait plus trop, à part un peu dans sa version analytique et c’est dommage quand on voit l’importance de ces figures !

2ème exercice, à nouveau de la géométrie, sur des symétries et des triangles. Exercice assez basique, à part peut-être la propriété des points cocycliques, même si je pense que la propriété utilisée est toujours vue au collège cela dit…

On arrive sur le gros morceau, le problème d’analyse : étude de fonction paramétrique, suites, limites, intégrales… Je trouve que c’est un bon exercice de révision. En tant qu’épreuve, en effet, on revient sur la remarque de l’introduction, c’est très guidé et l’élève à l’aise se sent presque bridé par l’énoncé qui donne vraiment beaucoup d’indications. Je pense au passage qu’il serait intéressant de faire faire l’exercice par des terminales actuelles pour voir le résultat.

En tout cas, nous voilà partis !

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Antoine

Bac Série C 1978 – Académie de Paris

Suite à la publication du sujet d’Amiens, que j’avais fait en particulier pour la symbolique de la date et du lieu, on m’a indiqué que certains sujets de cette année avait été bien corsés ! Pris d’un enthousiasme assez inexplicable, je me suis lancé dans le sujet de Paris, réputé parmi les pires. Eh bien, je m’en suis mordu les doigts…

On attaque sur de l’arithmétique modulaire. Bon, c’est un sujet que je n’ai pas le souvenir d’avoir étudié dans le secondaire, donc pas évident d’imaginer la réception à l’époque. En tout cas, on note déjà que le choix de travailler dans… Z/91Z peut surprendre ! On va donc résoudre une équation du second degré dans cet anneau. Bon. Si c’est intéressant (et pas si dur une fois qu’on a compris comment ça fonctionnait), il y avait plus simple que 91 pour valider la compréhension du sujet par les élèves.

Sans transition, on enchaîne sur une équation paramétrique de conique. Par défaut, ça n’est pas très compliqué, mais vu l’énoncé, il y a pas mal de cas à étudier et il faut donc faire bien attention à être exhaustif. La 2ème question propose une autre approche de la même équation et cette fois encore, la gestion des différents cas est la principale difficulté. En tout cas, ces 2 questions permettent une bonne revue du sujet.

Après ces 2 exercices loin d’être triviaux, on plonge directement en enfer ! Le problème nous propose l’étude d’une famille de fonction dépendant d’un paramètre. Pour ne pas que ça soit trop simple, on y ajoute une valeur absolue au dénominateur d’une fraction. On comprends vite que le nombre de cas à distinguer va rendre ce problème difficile à apprécier.

Pour autant la première partie donne quelques résultats sympathiques, comme les différentes formes de la courbe selon les valeurs du paramètre ainsi qu’une étude de points fixes ou de transformations affines, là-encore en faisant varier le paramètre. Sympathiques mais quand même âpres… Et encore, je me suis « aidé » de Géogébra, ce qui n’était bien sûr pas possible à l’époque. Vous verrez la longueur de la partie A, heureusement que les résultats sont intéressants.

Mais c’est après qu’on bascule dans l’horreur pour la 2ème partie du problème. Les questions sont compliquées à « comprendre » et encore plus à bien rédiger (vous pourrez noter une petite relâche si vous allez jusqu’au bout). Et si la 1ère partie nous permettait de voir des résultats intéressants, là on s’arrache les cheveux pour arriver sur une limite qui est… une fonction constante ! Je ne vois pas ce qui a motivé l’auteur du sujet à part le sadisme…

Dernière remarque, je n’ai malheureusement jamais des longues plages pour traiter ce genre de sujets, donc c’est dur de se rendre compte du temps que j’y ai passé (en comptant le temps « perdu » pour se remettre dans le sujet et le temps pour taper), mais je ne sais pas ce que j’en aurais fait en 4h !

En conclusion, à part la partie B du problème qui me laisse un goût amer, je pense que c’est un très bon sujet pour terminales (bien motiv, car il y aura des concepts à creuser par eux-mêmes) ou pour les bac +1. J’ai un autre sujet de la même cuvée, mais je vais peut-être laisser décanter un peu. Et un nouveau grand merci à l’APMEP pour les ressources partagées !

Allez, à vous de jouer !

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Antoine

Bac série C 1978 – Académie d’Amiens

On continue notre exploration des sujets de bac en remontant dans le temps (enfin pas trop hein ça va !) avec le sujet du bac C de 1978 dans l’académie d’Amiens. Pour ceux qui se demanderaient d’où ça sort, c’est mon année et ville de naissance.

On se rend vite compte (enfin, après 3 mots environ) qu’on n’est évidemment plus du tout dans le même genre d’épreuve qu’actuellement et c’est même assez différent de l’épreuve de 95 ! D’ailleurs, pour l’anecdote, j’avais fait remarquer que le total des points de 95 était 21 et là le total est de 19… On savait rigoler à l’époque.

Bref, on se lance sur une étude de suite… à valeurs complexes ! On fait dans la suite de cet exercice, le lien entre la série, une fonction à valeur dans C et la transformation du plan correspondante. C’est très intéressant, mais faut pas avoir mangé trop lourd juste avant.

On continue avec des probabilités. Un peu déçu par cet exercice assez basique, qui aurait d’ailleurs pu comporter une seule question, car les 2 questions sont juste 2 étapes pour répondre au calcul d’espérance. Un petite frayeur cependant, il y a une erreur dans l’énoncé, on doit calculer les E(G) et pas les E(A) ! N’étant pas grand amateur de cette partie, j’ai eu peur d’avoir loupé une notion…

On arrive finalement au plat de résistance, le problème ! Et c’est bien le terme, car le moins qu’on puisse dire c’est qu’il résiste.

Partie A : étude d’un sous-espace vectoriel de l’espace des fonctions et définition d’un produit scalaire « non trivial » et d’une base orthonormale. On a fini de rigoler depuis un moment déjà.

Partie B : on étudie une fonction pas si compliquée, mais qui comporte pas mal de singularités qui allongent passablement cette partie. On ne dit pas merci. On fait ensuite le lien entre cette fonction et le sous-espace vectoriel et on termine avec un calcul d’intégral ! Je pense qu’on a balayé tout le programme d’analyse dans cette partie…

Partie C : partie un peu plus légère pour terminer, une fois qu’on a passé le choc de la symétrie orthogonale dans un espace de fonctions. C’est pas dur, mais faut connaître.

En tout cas, belle expérience que ce sujet ! J’espère que vous apprécierez autant que moi. Une nouvelle fois, un grand merci à l’APMEP de mettre ces archives à disposition.

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Anoine