2 exercices de prépa « accessibles »

J’avais bien aimé le principe d’exercices de prépa qu’on pouvait aborder en Terminale et en croisant ces 2 nouveaux exercices, ça m’a semblé être une bonne idée. Bon… Pas tant que ça finalement ! Enfin si, ce sont des exercices très intéressants, mais pas si accessibles que prévu ! Merci en tout cas à Cassou Maths Prépa qui les a proposés sur sa chaîne (hautement recommandable pour le post bac d’ailleurs !)

Bref, maintenant que c’est fait, on va se lancer.

Ce sont des exercices d’oraux Mines-Ponts dans lesquels on étudie des suites implicites, suites définies par des équations dépendantes de n. Je ne rentre pas dans les détails, les corrigés sont déjà assez longs et détaillés ! Ce pour quoi je les partage est que les 1ères parties de ces exercices restent raisonnablement accessibles (il faut évidemment être assez à l’aise avec les concepts pour pouvoir prendre du recul par rapport à ce qu’on peut croiser au niveau Terminale actuel). On va également croiser pas mal de réflexes à ajouter dans la boîte à outils. Cela permet de voir qu’on les utilise jusqu’au niveau concours CPGE ! Les développements asymptotiques sont évidemment complètement au-delà du niveau Termiale, mais pour les plus courageux, ou ceux qui ont pris de l’avance pour la CPGE/L1, il y a des choses à en tirer. Par exemple on utilise la somme d’une suite géométrique dans le 2ème exercice !

Dernier point, au delà des questions techniques on remarque qu’on utilise des façons de faire assez différentes pour des exercices en apparence assez proche. Au final des exercices très formateurs ! C’est parti !

Exercices prépa accessibles 2

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Antoine

2 exercices de prépa accessibles

Ca faisait longtemps ! Je ne saurais pas dire pourquoi je n’ai pas partagé d’exercices pendant un moment, comme je ne sais pas trop pourquoi je m’y remets maintenant.

Mais le plus important reste le plaisir de faire des maths !

Ces 2 exercices sont tirés de concours d’écoles d’ingénieurs mais sont accessibles (ou du moins n’utilisent) que des concepts de Terminale. Alors j’avoue peut-être avancés quand même, mais je pense que ce sont de bons entraînements pour ceux qui veulent aller en prépa ou en fac de maths. Je propose un énoncé alternatif pour le 2ème exercice, c’est quand même raide sinon.

On va parler de suites, d’intégrales et de limites, joli programme !

Allez, je n’en dis pas plus, lançons-nous !

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Antoine

Bac 2024 – Métropole 1 – corrigé

Je vous propose aujourd’hui le corrigé de l’épreuve « jour 1 » de l’épreuve de spécialité maths en métropole. Cette année encore ça aura fait beaucoup parler, mais assez différemment de l’an dernier, certains l’ayant trouvés trop dure. Alors qu’en est-il ? Voyons ça tout de suite.

On attaque avec un VRAI/FAUX, d’échauffement : 2 questions sur une fonction exponentielle et 2 questions sur des suites. Des questions de cours non triviales, à maîtriser pour marquer les points.

On enchaine sur un des gros morceaux du sujet : les probabilités. On commence sur du très classique : arbre de probabilités, probabilités conditionnelles et loi binomiale, comme dans tous les autres sujets ! La dernière question fait partie de celles qui ont fait parler : l’inégalité de Bienaymé-Tchebichev. Pour le coup, pas vraiment attendu, mais un très beau résultat de probabilité, ça fait plaisir de la croiser ! Enfin, pour les élèves moins j’imagine, elle n’est pas forcément évidente à manipuler et pas sûr que les profs aient le temps d’insister dessus.

Géométrie dans l’espace pour l’exercice 3, là encore assez attendu car proche de ce qu’on a croisé dans les autres sujets. Pas grand chose à dire, à part là aussi la dernière question pour laquelle il faut avoir la bonne idée, sinon c’est bien plus compliqué !

On finit par un exercice d’analyse avec une étude de fonction dont le but est d’arriver sur un calcul d’intégrale. C’est surtout cet exercice qui a pas mal fait causer, mais je ne comprends complètement, la majorité de l’exercice est là encore très classique, même s’il faut manipuler du f\left( \frac{1}{x} \right) . Idem pour l’intégrale à calculer, c’est une intégration par partie, rien d’impossible. Je ne tiens pas non plus à passer pour un vieux con depuis mon canapé et pour préciser ma pensée, le sujet était passablement plus dur que ces dernières années et les réactions me semblent surtout mettre en avant que les élèves s’attendaient à une épreuve bidon. Désolé pour eux ! Je ne connais pas le barème, mais la majorité des questions restent dans le cadre du cours et de ce qu’on peut trouver dans les exercices classiques des annales. Une bonne source de révisions pour les prochains !

Le sujet :

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Le corrigé :

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Antoine

Bac SM 2024 – Maroc – corrigé complet

Le petit plaisir de l’année est donc sorti il y a quelques jours ! C’est désormais une forme de tradition, le sujet du bac marocain fait pas mal parler en France. Probablement à raison, mais là n’est pas l’affaire, c’est encore du lourd cette année ! Ne tardons pas plus.

Comme ces dernières années, on attaque avec un gros exercice d’analyse. On étudie une fonction plutôt simple en apparence mais qui nous réserve bien des surprises, et plutôt des mauvaises bien sûr ! Changement de variable pour calculer des limites, limite de taux d’accroissement. On remarquera que même quand l’énoncé donne une indication, son utilisation n’est pas triviale. On passe par du calcul intégral pour étudier le sens de variation (surprenant !) puis une étude de point fixe avant de finir sur une suite « déduite » de la fonction. 7,5 points pour le tout, il faut les mériter.

La suite est moins aride, mais pas facile pour autant. On continue avec une fonction définie par une intégrale : théorème fondamental de l’analyse et changement de variable au programme pour calculer la limite d’une série.

Ça continue avec un exercice sur les complexes : on étudie une équation du second degré avec coefficients complexes. Cela nous entraine avec les propriétés géométriques des points dont les affixes sont les solutions de l’équation. Je ne vais pas revenir sur ma marotte, mais ça manque vraiment dans le programme chez nous !

L’enchaînement est semblable aux précédentes éditions avec un peu d’algèbre. Exercice un peu basique par rapport à ce qu’on a déjà vu : on étudie de façon guidée les propriétés d’un groupe.

On finit avec de l’arithmétique sous l’ombre de Gauss et Fermat…

Un nouveau très beau sujet au final varié et difficile, pour passer un bon moment pendant l’été !

Le sujet :

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Le corrigé :

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Antoine

Bac 2024 – Asie 1 – corrigé complet

Un article rapide pour ce qui sera certainement ma dernière contribution pré-session 2024, je manque un peu de temps en ce moment malheureusement !

Je vais faire le tour rapidement :

Lecture graphique puis analyse sommaire d’une fonction.

Géométrie dans l’espace : je pense qu’on peut mettre une pièce dessus.

Probabilités avec arbre de décision et loi binomiale : une 2ème pièce ?

Quelques affirmations en VRAI/FAUX pour finir !

À votre tour et bon courage à ceux qui révisent !

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Le corrigé :

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Antoine

Bac 2024 – Centres étrangers 1 – corrigé complet

On continue à s’entraîner (enfin, pour ceux qui ne sont pas passés, c’est vrai que j’ai tendance à réfléchir en bon métropolitain ) avec cette fois l’épreuve proposé dans les centres étrangers (j’avoue aussi que je ne sais pas exactement quelles géographies se trouvent regroupées dans cette appellation… mais bref !) il y a 2 jours. On se lance sans attendre, on va recroiser des thèmes déjà vus ces derniers temps !

Premier exercice de probabilité, mais cette fois mélangé avec un peu d’analyse avec une fonction qui va nous permettre d’apprécier la précision d’un modèle de contrôle anti-dopage. Merci aux JO pour cet exercice un peu original sur ce thème ! On reste sinon sur un arbre de décision et des probabilités conditionnelles.

On enchaîne sur de l’analyse avec une fonction classique, qui nous amène sur une suite et une boucle Python (qui porte d’ailleurs le même nom que les 2 sujets précédents) à compléter. Je n’ai rien à ajouter, du standard à bien maîtriser !

Un peu d’originalité avec un équation différentielle ! Ca fait plaisir (je ne sais pas si c’est pareil pour les élèves ?). L’exercice en lui-même est classique, on résout une équation différentielle en plusieurs étapes. Un calcul d’intégrale se glisse à la fin, sans transition (enfin, c’est une des fonctions qui intervient dans l’exercice) !

On finit avec de la géométrie dans l’espace avec peu ou prou les mêmes questions que dans le sujet précédent, ça ne tombait plus trop à une époque, je pense que ça vaut la peine de s’y pencher pour ceux qui n’ont pas encore passé l’épreuve. C’est souvent en fin d’année en plus et vu rapidement…

Entre le moment où j’ai commencé et maintenant un autre sujet « centres étrangers » est sorti, je ne l’ai pas encore regardé, on va voir si les tendances se confirment !

Le sujet :

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Le corrigé :

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Antoine

Bac 2024 – Amérique du Nord 2 – corrigé

On continue à réviser. Alors, je ne suis pas familier avec toutes les sessions du Bac et je découvre qu’il y a un 2ème sujet en Amérique du Nord. Le voici donc ! Et toujours merci à l’APMEP, qui partage les sujets très rapidement.

On repart donc, la structure est la même avec 4 exercices de tailles assez comparables et les mêmes thèmes. Du coup c’est un peu moins fun et on n’a pas d’exercice qui nous sort de notre torpeur comme le dernier du précédent sujet.

Allons-y ! On attaque comme la dernière fois avec des probabilités. C’est proche, un arbre pondéré puis un loi binomiale. Les calculs sont juste plus compliqués. Mais qui sont fait avec une calculatrice…

On continue avec la géométrie dans l’espace. Pas original, mais à savoir faire si vous êtes en train de réviser.

On bascule dans l’analyse pour les 2 derniers exercice. Enfin, suite définie par une fonction, donc étude de la fonction et points fixes pour étudier la suite. Encore du classique.

On finit sur une étude de fonction qui est plus proche de la restitution de connaissances puisque la fonction est a\ln \left(x\right). Si vous avez des doutes en le faisant, reprenez le cours !

Je vous conseille de le parcourir si vous êtes en train de réviser !

Le sujet :

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Le corrigé :

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Antoine

Bac 2024 – Amérique du Nord – corrigé

Je ne sais pas s’il faut dire qu’on continue les révisions ou qu’on attaque les sujets de cette année, mais je vous propose le sujet proposé hier en Amérique du Nord. J’ai vu pas mal de commentaires en particulier sur le dernier exercice et j’ai donc voulu rapidement y jeter un œil. Lançons-nous donc sans attendre ! PS de l’intro : merci à l’APMEP d’avoir partagé le sujet aussi rapidement.

On attaque sur des probabilités, du classique avec un arbre de décision et une loi binômiale. Un classique qui sort souvent sous une forme ou une autre !

Un QCM pour continuer, mais au moins les questions sont reliées entre elles. Il y aurait probablement eu moyen d’en faire un exercice un peu plus cohérent, mais bon, c’est déjà ça. Des droites dans l’espace et des représentations paramétriques. Pas si fréquent, donc un bon entraînement.

Exercice 3 sur une étude de fonction logarithmique. Du classique là encore, donc toujours dans les clous pour les métropolitains qui révisent !

Et on arrive donc sur le dernier exercice qui nous fait étudier une suite définie par des intégrales. On pense aux intégrales de Wallis qu’on a déjà croisé ici (2 fois oui, mais là c’est quand même pas exactement pareil). Celui-ci mélange les fonctions trigonométriques avec des exponentielles. On y manipule les propriétés basiques de ces fonctions et des intégrations par parties. Un exercice bien ficelé et intéressant assez différent de ce qu’on a croisé ces dernières années, ça fait plaisir ! À vous de jouer !

Le sujet :

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Le corrigé :

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Antoine

Bac S Liban 2018 – corrigé complet

Le bac de 204 commençant à se rapprocher dangeureusement, je vous propose un nouveau sujet à parcourir : Liban 2018.

On attaque tranquillement avec des variables aléatoires avec une loi exponentielle et une loi normale. On applique juste les formules du cours et on se rend compte que le standard d’appel n’est pas évident à joindre !

Exercice rapide pour les complexes pour les maths experts. On manipule les formes exponentielles et la formule de Moivre, ça ne fait pas de mal.

On enchaîne avec des sous-marins dans le déplacement est donné par des formules dépendantes du temps (linéaires). Aucune difficulté, il faut juste bien manipuler les petits systèmes des 3 coordonnées. Attention tout de même au calcul d’angle…

Une étude de fonction nous attend pour la suite. Une fonction classique avec des propriétés intéressantes, mais l’exercice laisse sur sa fin (on étudie sur un petit intervalle plutôt que sur tout l’ensemble de définition, un peu dommage, ça permettait d’ajouter une peu de limite par exemple). Il y a d’ailleurs un problème sur cette même fonction dans une autre épreuve ! Reste à retrouver où par contre…

On repart dans les probabilités pour l’exercice hors spécialité. Pas de piège particulier, mais un enchaînement sympathique proba qui glisse vers une étude suite.

On finit avec l’exercice spécialité avec des propriétés de la suite de Fibonacci amenées par une vision matricielle de cette suite. Original ! Merci à l’auteur.

Au final, une belle série d’exercices dans cette épreuve, même si on aurait bien voulu qu’au moins l’un d’entre eux soit développé en problème. À vous de jouer !

Le sujet :

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Le corrigé :

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Antoine

BAC S 2018 – Métropole – corrigé complet

Les révisions du bac vont bon train, je vous propose donc aujourd’hui d’étudier le sujet de 2018 en métropole (et la Réunion d’ailleurs). Je l’ai fait après être tombé sur un bel article du site Images des Mathématiques (hautement recommendable soit dit en passant) : https://images.math.cnrs.fr/Nombres-puissants-au-bac-S.html. Mauvaise pioche, l’exercice évoqué est le dernier du sujet !

On attaque sur un exercice d’analyse dans lequel on étudie une fonction exponentielle. On va chercher des points possédant une propriété particulière en introduisant une autre fonction qu’on va étudier en détails. On glisse un peu d’algorithmique pour finalement arriver sur un cas pratique.

On enchaîne sur un exercice de probabilités évoquant la diffusion d’une maladie, en fonction de la vaccination ou non des individus. Vu l’année, c’était la grippe évidemment ! Pas grand chose à dire, les questions sont très classiques, à maîtriser bien sûr !

L’exercice 3 propose de la géométrie dans l’espace et des propriétés des tétraèdres. On revoit une bonne partie des notions du programme, c’est intéressant. Toujours dommage qu’on n’en voit pas plus.

On bifurque ensuite pour l’exercice hors spécialité, qui nous propose une suite de nombres complexes dont on va étudier le comportement, puis des propriétés des points du plan dont les affixes sont les éléments de la suite. Evidemment, le public cible est plus restreint aujourd’hui, mais ça reste intéressant pour ceux qui sont en maths experts.

Et on finit donc par l’exercice sur les nombres puissants évoqué en introduction ! Exercice d’arithmétique avec un peu de matrice au milieu. Là encore on est sur le programme math expert mais c’est un exercice bien foutu et un bon enchaînement. Enfin, je ne pourrais pas en dire plus que l’article partagé !

Au final, un sujet très intéressant, même s’il ne s’adresse qu’à une frange réduite des élèves aujourd’hui… Enfin, je recommande tout de même pour ceux qui font maths experts ! Allons-y !

Sujet :

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Corrigé :

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Antoine