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Bac série 2011 – Métropole

Bac 2011 aujourd’hui. Pourquoi ? Aucune raison, j’ai cliqué dessus dans la série des années et pas de regret, j’ai trouvé ce sujet bien intéressant. Comme quoi, il n’y a pas si longtemps on avait encore des vrais sujets au bac ! Plongeons-nous dedans !

On commence par des probabilités et… le calcul de la fiabilité d’un test de dépistage ! Situation presque encore d’actualité (voir qui a tendance à le redevenir…). En tout cas, on y revoit les grands résultats du programme et comme souvent avec les probabilités, on y croise des résultats plutôt contre-intuitifs.

Exercice 2, un QCM, toujours sans justification. C’est bien dommage, on y parle des complexes et les justifications y sont aussi importantes que les résultats en eux-même. Comme d’habitude, en exercice d’entrainement il faut absolument justifier les résultats.

Exercice 3 : un long exercice d’analyse, avec (comme assez souvent), un premier fonction dont l’étude nous sert, en partie, dans la suite. Le sujet concerne globalement une famille de fonctions, leurs courbes et des tangentes. Partie B, on étudie la suite des intégrale correspondantes. Classique mais intéressant et varié.

Exercice 4 – hors spécialité : j’ai été assez surpris par celui-ci car c’est un exercice de géométrie dans l’espace pas trivial du tout et assez long ! Je pense que ça a dû piquer sur pas mal de copies ! Il fallait bien connaitre les grandes propriétés des distances d’un point à un plan, des droites/vecteurs orthogonaux au plan…

Et du coup, l’exercice de spécialité parait un peu fade après ça (même s’il n’y a évidemment pas eu de « après » pour les bacheliers qui n’avait qu’un des 2 à traiter). On a droit à de l’arithmétique, c’est vrai qu’on n’en voit pas si souvent, mais bon… Bref… Les résultats importants sont rappelés, donc c’est juste pour voir si les élèves ont compris les congruences en gros. Dommage !

On ne boude pas son plaisir pour autant, un sujet qui balaye large et des exercices intéressants ! A vous de jouer !

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Antoine

Bac série C 1992 – Métropole gr 1

Nouvelle annale de bac pour ce post, avec cette fois l’épreuve passée par mon grand frère. J’avoue que je n’ai pas des caisses de commentaires à faire sur l’épreuve en elle-même, je vais juste noter la remarque faite par l’APMEP : « le sujet sans difficulté majeure, où pratique- ment tous les résultats étaient donnés, a permis dans l’académie d’Amiens d’obtenir des moyennes nettement supérieures à 10. » Bah merci ! (Enfin, évidemment, merci une nouvelle fois pour le partage des ressources !)

L’épreuve est en 2 parties : les 2 exercices principalement sur de la géométrie et le problème sur de l’analyse.

Le 1er exercice est introduit par une équation du 3ème degré à résoudre dans C. Rien de particulier, on a une solution évidente comme première étape de résolution, puis un trinôme. C’est en fait une introduction pour placer des points et étudier une ellipse dans la question 2. Je crois que ça ne se fait plus trop, à part un peu dans sa version analytique et c’est dommage quand on voit l’importance de ces figures !

2ème exercice, à nouveau de la géométrie, sur des symétries et des triangles. Exercice assez basique, à part peut-être la propriété des points cocycliques, même si je pense que la propriété utilisée est toujours vue au collège cela dit…

On arrive sur le gros morceau, le problème d’analyse : étude de fonction paramétrique, suites, limites, intégrales… Je trouve que c’est un bon exercice de révision. En tant qu’épreuve, en effet, on revient sur la remarque de l’introduction, c’est très guidé et l’élève à l’aise se sent presque bridé par l’énoncé qui donne vraiment beaucoup d’indications. Je pense au passage qu’il serait intéressant de faire faire l’exercice par des terminales actuelles pour voir le résultat.

En tout cas, nous voilà partis !

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Antoine

Fonctions puissances 6 exercices

Dans ce post on se détend un peu après les sujets plutôt corsés de la semaine dernière en repartant dans l’exploration des fonctions puissances.

6 exercices à la suite des précédent postés sur le sujet : 208, 209, 210, 211, 212 et 213. En fait, seulement 5 nouveaux car le 209 était déjà proposé en introduction d’un problème qui utilisait le résultat de cet exercice.

Pas mal de croissances comparées, donc un tour de révision si besoin, impératif à maîtriser parfaitement.

Les 208 et 213 (en dehors du 209, je ne reviens pas dessus) sont un peu différent : dans le 208 on utilise une fonction intermédiaire dont l’étude nous amène au résultat voulu, une méthode classique. Le 213 nous fait réfléchir sur une croissance comparée, moins connue, mais idéalement à avoir en tête également.

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Antoine

Raisonnement par récurrence, un exo costaud !

… et 2 autres en bonus.

Dans ce post, je vous propose un des exercices bien corsés du poly LLG sur le raisonnement par récurrence, l’exercice 15, puis 2 autres en bonus détente sur le raisonnement par l’absurde et les racine carrées.

Alors quid de cet exercice, dont l’énoncé en plus fait 2,5 lignes ? Déjà, on a une suite définie avec avec des références aux parties entières de 3 fractions différentes du rang n concerné ! On sent dans l’instant qu’on va oublier pendant un moment toute notion de plaisir. Et c’est bien le cas.

La première question propose une minoration du terme générique. On est à la fois sur une récurrence forte et une disjonction de cas. J’ai laissé la première version de ma réponse (enfin la seule du coup), même si on peut faire plus propre. Comme ça avait été le cas pour d’autres exercices, je pense que c’est mieux de partager aussi les hésitations. Je laisse à chacun le soin de faire une belle rédaction.

La 2ème question est encore pire je vous recommande d’y réfléchir avant de regarder la réponse, ça reste une belle réflexion. J’aurais tendance à dire qu’il serait intéressant de découper en 2/3 questions pour le rendre faisable en contrôle. Là, on est encore une fois sur un poly de haut vol.

J’ai ajouté 2 exercices pour le plaisir le l’irrationalité des racines carrées, les exercices 17 et 18. Le 18 en particulier est sympa car on s’intéresse à la racine carrée de 3 (le cas le plus connu, 2, est mis en rappel sur le raisonnement par l’absurde), cas qui pourra être généralisé pour les plus motivés.

Et bon courage !

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Antoine

Bac série C 1978 – Académie d’Amiens

On continue notre exploration des sujets de bac en remontant dans le temps (enfin pas trop hein ça va !) avec le sujet du bac C de 1978 dans l’académie d’Amiens. Pour ceux qui se demanderaient d’où ça sort, c’est mon année et ville de naissance.

On se rend vite compte (enfin, après 3 mots environ) qu’on n’est évidemment plus du tout dans le même genre d’épreuve qu’actuellement et c’est même assez différent de l’épreuve de 95 ! D’ailleurs, pour l’anecdote, j’avais fait remarquer que le total des points de 95 était 21 et là le total est de 19… On savait rigoler à l’époque.

Bref, on se lance sur une étude de suite… à valeurs complexes ! On fait dans la suite de cet exercice, le lien entre la série, une fonction à valeur dans C et la transformation du plan correspondante. C’est très intéressant, mais faut pas avoir mangé trop lourd juste avant.

On continue avec des probabilités. Un peu déçu par cet exercice assez basique, qui aurait d’ailleurs pu comporter une seule question, car les 2 questions sont juste 2 étapes pour répondre au calcul d’espérance. Un petite frayeur cependant, il y a une erreur dans l’énoncé, on doit calculer les E(G) et pas les E(A) ! N’étant pas grand amateur de cette partie, j’ai eu peur d’avoir loupé une notion…

On arrive finalement au plat de résistance, le problème ! Et c’est bien le terme, car le moins qu’on puisse dire c’est qu’il résiste.

Partie A : étude d’un sous-espace vectoriel de l’espace des fonctions et définition d’un produit scalaire « non trivial » et d’une base orthonormale. On a fini de rigoler depuis un moment déjà.

Partie B : on étudie une fonction pas si compliquée, mais qui comporte pas mal de singularités qui allongent passablement cette partie. On ne dit pas merci. On fait ensuite le lien entre cette fonction et le sous-espace vectoriel et on termine avec un calcul d’intégral ! Je pense qu’on a balayé tout le programme d’analyse dans cette partie…

Partie C : partie un peu plus légère pour terminer, une fois qu’on a passé le choc de la symétrie orthogonale dans un espace de fonctions. C’est pas dur, mais faut connaître.

En tout cas, belle expérience que ce sujet ! J’espère que vous apprécierez autant que moi. Une nouvelle fois, un grand merci à l’APMEP de mettre ces archives à disposition.

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Anoine

Aux limites des limites…

Bientôt le week-end et bientôt la fin des vacances pour moi, mais ça n’est pas une raison pour se laisser aller !

Dans ce post, on continue les recherches de limites et on va changer de braquet par rapport aux exercices précédents. On va croiser de la partie entière, concept simple à comprendre, mais souvent compliquer à utiliser dans les exercices. Enfin, au final il n’y a pas 50 façons de les appréhender (à part les encadrer on ne sait pas en faire grand-chose), mais si on ne trouve pas avec ça, on est vite bloqué !

Ensuite, on arrive sur un exercice sur le nombre de chiffres de l’écriture décimale… Formidable ! Une belle réflexion pour mettre le problème en équation. C’est vraiment le genre d’exercice sur lequel il est important de réfléchir un moment avant, éventuellement de consulter la solution si on ne trouve pas.

Un autre exercice pour le plaisir avant de finir sur une magnifique étude du flocon de Koch ! Objet fractal célèbre sur lequel je vous recommande de jeter un œil si vous ne connaissez pas encore : https://fr.wikipedia.org/wiki/Flocon_de_Koch. Il y a également une représentation animée en lien dans le document. L’exercice n’est pas facile, mais la plongée dans les fractales vaut largement la peine il me semble.

Allez on embarque !

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Antoine

Raisonnement par récurrence – 4 exercices

Comme promis dans le poste précédent, voici l’exercice 11 du poly LLG. Très bel exercice sur les suites récurrentes d’ordre 2 et le lien avec les trinômes. C’est toujours intéressant de faire le lien entre différents chapitres sans lien directement apparent. Cela éclaire l’exercice 133, même si le mieux était pour chacun de s’y référer directement !

J’en profite, pour glisser 3 autres exercices : le 12 qui est sur le même thème, mais avec un trinôme à racine unique. Le 13 parce qu’il était juste avant le 14 que je voulais vous partager également. C’est un exercice « historique », puisqu’il présente la façon d’utiliser les fractions par les égyptiens. Évidemment, la démonstration qu’on va voir n’a pas grand chose à voir avec leur façon d’appréhender les choses, mais c’est un bon exercice d’entraînement sur la récurrence.

A vous de jouer !

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Antoine

Calcul de limites, la suite…

Pour ce post, on continue le chapitre sur les limites du poly Louis-le-Grand avec 4 nouveaux exercices de calcul de limites, principalement sur des suites. Il s’agit des exercices 133 à 136.

On y trouve un peu de trigonométrie, l’introduction de suites intermédiaires pour se simplifier la vie, mais aussi une référence à l’exercice 11 que je pensais avoir déjà partagé alors que ça n’est pas le cas ! Honte à moi, ça sera pour le prochain post.

Allez hop, on y retourne !

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Antoine

Bac métropole série S – 95

Nostalgie pour ce post avec le sujet de math du bac S de 1995 et donc l’épreuve que j’ai moi-même passée !

On notera qu’elle contient beaucoup d’analyse…

On attaque par un petit exercice sur les complexes qui porte sur le lien entre les affixes et la géométrie dans le plan.

Le 2ème, ou plutôt les 2ème, puisqu’on y fait une distinction entre spécialité ou non, porte sur du calcul d’intégrales avec étude de fonction intermédiaire pour arriver au résultat. L’exercice de spécialité introduit une suite définie par des intégrales. Heureusement, on en a déjà croisé pas mal ici ! J’ai mis les 2 exercices tant qu’à faire.

Ensuite, le plat de résistance, le problème sur 11 points (le total fait 21 points pour ceux qui ont fait attention, ça sentait déjà le début de la fin !). On y étudie les tangentes communes aux courbes représentatives des fonctions exponentielle et logarithme. Là aussi, on passe par une fonction intermédiaire et on va s’intéresser à des propriétés numériques et géométriques de ces droites.

Cette fois encore, merci à l’APMEP de partager ces ressources !

Allez, c’est parti, on remonte 28 ans en arrière !

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J’espère que ça vous aura plu, en tout cas moi ça m’a bien amusé de faire ce saut dans le temps.

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Antoine

Tle vers CPGE – Calcul de limites – 4 exercices

Quelques exercices depuis la plage, farniente et limites !

Toujours la même source et comme d’habitude des variations intéressantes sur le thème. Si on retrouve des classiques tel que la mise en exergue du terme dominant (bref, la mise en facteur, mais la phrase ne sonnait pas bien du tout, vous pouvez la reconstituer…), on va aussi voir sous un nouvel angle les coefficients binomiaux.

En avant la limite !

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Antoine