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Assas – test d’admission en 2ème année du collège d’économie (épreuve d’analyse)

Assas ? Economie ? C’est quoi le rapport ? Bonne question… En fait, je ne sais d’ailleurs même plus trop où j’ai récupéré ce sujet, certainement sur un Discord quelconque !

Mais peu importe ! J’ai trouvé ces 3 exercices assez intéressants sur les suites, fonctions et intégrales. Je ne sais pas exactement combien de temps était prévu pour ce test d’ailleurs. 1h ? 1h30 ? probablement pas plus, car ça reste assez court. On est un peu au-delà de la Terminale, même si la plupart des questions peuvent être résolus avec les connaissances Maths Expertes.

On commence par une étude de suite, liée à une intégrale qui va servir d’intermédiaire vers le résultat final. Une étude de fonction dans l’exercice 2 et des 2 petites questions « diverses » d’analyse en dessert.

Amusez-vous bien !

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Antoine

CAPES Externe 2015 math épreuve 1 – corrigé complet

Je vous propose aujourd’hui l’épreuve 1 du CAPES externe de math 2015.

Le sujet est composé de 2 problèmes indépendants.

Problème 1 : ce problème traite de propriétés des normes des complexes et de leur interprétation géométrique. Il faut manipuler soigneusement les nombres complexes, leurs normes et les conjugués. Vous verrez qu’il y a une question qui reste à creuser, je ne suis pas à 100% convaincu par ce que j’ai écrit ! La dernière partie propose des interprétations géométriques qu’on ne croise plus beaucoup me semble-t-il, du moins que je n’ai pas beaucoup croisées pour ma part. Je trouve personnellement cette vision très intéressante.

Problème 2 : sans rapport, on bascule sur des propriétés de la moyenne de Cesaro, leurs réciproques éventuelles et des contre-exemples. Un peu de calculs et beaucoup de limites ! Attention à ce pas se mélanger les crayons dans les hypothèses (spoiler alert : ça m’est arrivé).

C’est parti pour ce nouveau sujet !

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Antoine

Sommes téléscopiques – 2 exercices

Dans ce post on repart dans le livret Louis-le-Grand avec les exercices 45 et 46.

Ils traitent de sommes téléscopiques, outil indispensable de la boîte à outils du mathématicien en herbe. Le principe est simple : on somme des termes qui s’annulent de proche en proche pour qu’il ne reste à la fin que le premier et de dernier.

On va retrouver 2 cas classiques d’utilisation : les logarithmes et les fractions.

La première question est hyper classique, à reconnaître immédiatement. La 2ème question de l’exercice 45 et le 46 sont un peu plus subtils mais sont également à savoir identifier.

En piste !

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Antoine

Du Lycée aux CPGE : les 10 premiers exercices

J’ai déjà introduit dans un post précédent ce magnifique document mis à disposition par Louis-le-Grand et Henri IV, dont je rappelle le lien : https://www.louislegrand.fr/wp-content/uploads/2022/01/EXOS-TERMINALE3-3-AVECDESSIN.pdf.

Même si je propose des corrigés de certains exercices, je ne peux que vous encourager à récupérer le pdf et de profiter de l’ensemble des rappels et conseils.

Ces 10 premiers exercices sont très axés sur la récurrence et donc beaucoup sur les suites. Ils sont de difficulté modérée pour une entrée en matière en douceur…

L’ensemble est évidemment très intéressant, avec des exercices variés, des résultats classiques et un mode de raisonnement à maîtriser parfaitement à la fin de la terminale !

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Antoine