Terminale

Bac S 2007 Métropole – corrigé complet

Pour ce post, je vous propose le sujet du bac S 2007 proposé en métropole. J’ai vu que The Maths Tailor en parlait sur sa chaîne : https://youtube.com/@TheMathsTailor?si=fFG-5wNQ0Odp3QjJ, encore une chaîne à fortement recommander ! Comme d’habitude, merci à l’APMEP de mettre tous ces sujets à disposition.

Vu les thèmes abordés dans ce sujet, je pense que c’est plus à aborder dans une perspective de prépa que pour le bac en lui-même, mais voyons ce qu’il en est.

Le 1er exercice nous fait étudier 2 plans et une droite. Pas sûr qu’on en croise encore souvent, même si les connaissances requises restent accessibles (la formule de la distance d’un point à un plan est une « extension » de la formule d’un point à une droite dans le plan par exemple). La dernière question est intéressante !

On continue avec une restitution de connaissance puis son application sur l’intégration par parties. À connaître par cœur bien sûr ! On retrouve dans l’application les fonctions exponentielles et trigonométriques si propices à l’intégration par parties, comme on l’a déjà vu ici (n’hésite pas à te pencher sur les intégrales de Wallis pour aller plus loin).

L’exercice 3 (spécialité ou non) nous emmène dans le monde merveilleux des complexes et des transformations du plan associées. Si tu es en maths expert, je te recommande de faire les 2 bien sûr. Celui de spécialité va un peu plus loin et te permet de t’assurer que tu maîtrises bien les concepts introduits avec du calcul évidemment et plusieurs transformations pour manipuler la norme, le conjugué ou la forme exponentielle.

Quelques questions en format QCM sur les probabilités pour l’exercice 4. Pour s’entraîner, le plus important est la justification.

On finit sur une étude fonction à partir de laquelle on va définir une suite récurrente dont on va chercher la limite. On retrouve les éléments classiques de ce genre d’exercices avec un soupçon de logarithme. Dérivation, point fixe, monotonie d’une suite…

Au final, un sujet qui balaye large et constitue une bonne révision pour le bac et la suite !

Le sujet :

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La correction :

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Antoine

CAPES Mathématiques 2024 – Épreuve 1

Je pense que c’est assez connu, le CAPES est le concours de recrutement des enseignants du second degré, collège et lycée. L’écrit de ce concours est composé de 2 épreuves, une constituée de problèmes dans la discipline concernée et une dans laquelle on évalue des réponses potentielles d’élèves, évidemment toujours dans la discipline. Bref ! Aujourd’hui je vous propose de balayer la première épreuve.

J’ai déjà dit que je n’aimais pas les VRAI/FAUX, où on enchaîne les questions sans rapport les unes avec les autres et où (parfois) tout le sel réside dans une formulation subtilement trompeuse… Bon, après il ne faut pas non plus se chercher des excuses, mais ça ne permet pas des problèmes passionnants. Eh bien me voilà servi avec 23 questions et à peu près la moitié du sujet ! On parcourt une large part des thèmes du lycée avec proportionnalité, analyse (surtout sur les intégrales), arithmétique (et un peu de logique), géométrie (dans l’espace), probabilité et algorithmique. Il faut bien connaître le cours (vous me direz que c’est bien le minimum si on veut être professeur !), mais pas grand chose de palpitant. Qui a dit au fond de la salle que je pouvais réviser la loi de Poisson ?? Oui, bon, ça va hein, ça arrive à tout le monde un moment de faiblesse ! D’ailleurs, à choisir la partie probabilité m’a plutôt plu avec des questions un peu différentes des habitudes.

Passons au problème d’analyse qui va nous faire étudier des modèles d’évolution de populations. Étude de fonction, suites, un peu d’équations différentielles et d’algèbre linéaire à la fin. Le principe est plutôt intéressant et on compare le comportement asymptotique de ces différents modèles.

Au final, pas de grosse difficulté dans le sujet mais une bonne occasion de réviser avant le bac ! Ou même en L1, je pense que ça ne fait pas de mal.

Le sujet :

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Le corrigé :

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Antoine

Bac Maroc 2023 – Rattrapage – corrigé complet

Les sujets des épreuves de maths du bac au Maroc sont l’objet de pas mal de discussions tous les ans. Je n’avais pas vu passer jusqu’ici d’épreuve de rattrapage… Je me suis donc penché dessus et le moins qu’on puisse dire est que je n’ai pas été déçu ! Tuons le suspens, je pense qu’il valait mieux réussir la première épreuve, ce rattrapage étant au moins aussi difficile, voir même plus.

Regardons un peu tout ça ! On reste dans l’esprit des sujets que j’ai partagé précédemment et on attaque sur un long exercice d’analyse, découpé en 3 parties : on étudie d’abord les propriétés générales d’une famille de fonctions définies avec un paramètre n. On continue avec une suite définie par une valeur particulière de chaque fonction f_n . Questions classiques de monotonies et limites… On finit par du calcul d’intégrale. Une étude très complète donc et vraiment pas facile !

Les 3 exercices suivants sont plus courts. On enchaîne avec un exercice sur les complexes qu’on introduit via un système de 2 équations à 2 inconnues qui vont être liées aux parties réelles et imaginaires d’un complexe z. La 2ème partie n’est pas liée et propose une approche via les complexes d’un problème de géométrie. Dans cette partie, on peut insister une fois de plus sur la puissance des nombres complexes comme « extension » de la géométrie cartésienne.

La suite est « traditionnellement » sur les structures algébriques, mais cette fois, on ne reste pas sur les habituelles (et encore, seulement en maths expertes chez nous) manipulations de matrices, mais on introduit des structures et des opérations assez inédites. Même si ces dernières restent à base d’arithmétique, leur manipulation demande une bonne maîtrise des concepts sous-jacents car on peut vite se perdre sinon !

Pour les survivants, on finit avec un peu d’arithmétique et de congruence. Là encore un exercice assez court, mais pas facile pour autant. On se rappelle si besoin, que sous leur air gentillet, ces exercices peuvent vite demander de se creuser la tête pour trouver les bonnes idées !

En conclusion, encore un très bon cru venu du Maroc, même si je ne sais pas si beaucoup ont eu l’occasion de se rattraper avec cette épreuve ! J’avais récupéré ce sujet il y a un moment, donc je ne sais plus trop où, mais merci à celle ou celui qui avait partagé ! Allons-y !

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Antoine

Bac C 1981 – Aix Marseille – corrigé complet

Repartons à la rencontre des sujets qui ont fait pleurer les élèves en leur temps avec ce sujet de 81 pour l’académie d’Aix Marseille. J’avais entendu parler de ce sujet il y a quelques temps et il m’est revenu en tête à la publication de la vidéo d’Axel Arno (https://youtu.be/XYKocUhk4Ng?si=cN9XNH4Un6opnOns. Je n’ai pas encore regardé la vidéo au moment où j’écris cet article, mais je ne doute pas qu’elle vaille le coup !). Je n’ai pas été déçu du voyage !

On s’échauffe tranquillement avec un raisonnement par l’absurde sur les nombres premiers. On est dans du classique, mais cet exemple est à maîtriser.

L’exercice 2 est de la géométrie. Sans être forcément difficile, il est assez bourrin avec une composition de 4 transformations. Pas mal de calculs, j’espère ne pas avoir fait d’erreur, j’avoue avoir eu la flemme de relire !

On arrive sur le gros morceau, le problème de Bâle ou le calcul de la somme des inverses des carrés. On va donc manipuler des suites dans un premier temps (ça reste le thème de base) pour s’assurer d’abord de la convergence de la somme. On continue ensuite avec de la trigonométrie, en faisant un détour par les complexes tant qu’à faire. Je pense que cette partie n’est plus vraiment accessible en terminale, les complexes n’étant abordés qu’en maths expertes. On s’étonnera au passage qu’un résultat assez basique (la somme des termes d’une suite géométrique) soit rappelé dans l’énoncé quand on voit les connaissances nécessaires pour traiter le problème.

Avant de conclure, on passe par des études de fonctions et des calculs d’intégrales dont on va chercher les limites… L’arrivée à ce magnifique résultat sera la consécration de tous ces efforts !

En selle, voici le sujet :

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Et la correction :

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Antoine

Bac 2024 – sujet 0 – corrigé complet

Je finis donc dans ce post le corrigé du sujet 0 du bac 2024. Comme ça, le sujet est dans le premier post et la correction complète est là. Si avec ça je ne génère pas un trafic de malade dans le coin, c’est à n’y rien comprendre !

Bref, je m’étais arrêté la dernière fois car la première partie du sujet est assez dense déjà et qu’en plus on enchaîne sur 2 exercices de QCM sans justification, ce qui reste pour moi totalement incompréhensible et à l’opposé de l’esprit que devrait avoir un sujet de math. J’en ai déjà parlé, je n’insiste pas (mais ça m’agace toujours autant…). J’ai quand même pris la peine de justifier les réponses, histoire de garder un semblant d’intérêt quand même.

On attaque donc sur un exercice de géométrie dans l’espace. Tout est dommage dans cet exercice, vu le format, on survole uniquement les thèmes abordés, forcément. On revoit quelques points sur les vecteurs.

L’exercice suivant est sur le même principe mais en plus les 5 questions sont sur 2 thèmes sans rapport entre eux. On part sur 2 questions sur la fonction sinus… pour partir ensuite sur du dénombrement. Admettons… Il faut un peu d’attention pour la fonction sinus, mais rien de palpitant. Concernant le dénombrement, je pense avoir déjà précisé ne pas aimer ces chapitres, mais (du coup ?) je trouve que c’est toujours important de réviser.

Un peu de suites et de récurrence pour les exercices 6 et 8, dommage de ne pas aller plus en profondeur, les questions sont assez similaires dans les 2. Un peu comme le QCM, je trouve que le format « vrai/faux » n’est pas vraiment propice à une étude un peu approfondie. EDIT : on m’a remonté une erreur dans l’exercice 8, ça m’apprendra ! Comme quoi, il faut toujours rester attentif…

Le dernier exercice (enfin l’avant-dernier dans l’ordre) est sur le même principe de vrai/faux mais a propos de l’étude d’une famille de fonctions. Ça aurait pu être intéressant (par exemple les minimas alignés), mais là encore le format gâche le plaisir.

Bref, voyons quand même le positif de ce sujet : les 3 premiers exercices étaient intéressants et la suite reste un prétexte pour réviser en attendant le véritable sujet !

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Antoine

Bac 2024 – sujet 0 – exos 1 à 3

Dans ce post je propose de se pencher sur le sujet 0 du bac 2024 qui est sorti il y a quelques temps, en commençant par les 3 premiers exercices.

J’avoue que je n’ai pas encore tout parcouru, en particulier parce qu’on passe à des QCM sur les exercices suivants, mais ces premiers exercices sont vraiment intéressants !

On attaque donc sur une résolution d’équation différentielle, dont on va étudier l’ensemble des solutions puis déterminer une solution particulière. Si on reste sur un cas basique, voir ça comme 1er exercice exemple met du baume au cœur !

On enchaîne sur une intégrale à paramètre, qui va nous amener à manipuler des fonctions puissances et exponentielles. On retrouve des intégrations par parties, on passer par du Python et on finit par une étude de limite ! Sympathique.

Le 3ème exercice m’a semblé moins sympathique puisque c’est un passage en revue du programme de probabilités et statistiques ! Je n’ai jamais aimé ces chapitres et cet exercice m’a fait un bon rappel puisqu’on voit à peu près l’ensemble des concepts du programme ! Arbre pondéré, variable aléatoire, loi binomiale, espérance/variance/écart-type et on finit sur l’inégalité de Bienaimé Tchebichev, sur une dernière question pas du tout évidente en point d’orgue de ce long exercice.

Assez discuté, voici le sujet :

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Et la correction de ces premiers exercices :

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Antoine

Bac S 1996 – Asie – corrigé complet

Pour ce dernier post de l’année, je vous propose un dernier sujet de bac que j’ai trouvé plutôt varié et donc intéressant.

On commence avec un exercice de probabilités assez standard. Il reste d’actualité, car on y revoit les formules principales qu’on trouve dans tous les sujets actuels ! (Enfin, c’est l’impression que ça m’a donné ces dernières années). On tire une boule, puis 3 et on passe par les probabilités totales puis conditionnelles.

Comme souvent autour de cette période, l’exercice spécifique à l’enseignement obligatoire s’intéresse aux complexes (ça fait toujours un peu mal de penser que c’est réservé en maths expert maintenant, quand on pense simplement au voyage intellectuel depuis leur « création » jusqu’à leur importance en physique actuellement !). On y étudie une transformation sous un angle analytique puis géométrique. Cela permet de revoir une bonne partie des propriétés du programme, l’utilisation de l’expression conjuguée, les propriétés d’un quotient de 2 complexes…

Pour l’exercice 2 de spécialité, on étudie une fonction paramétrique, là encore en 2 temps : tout d’abord une étude directe puis une étude via une transformation dans le plan complexe. Pour la première partie, je ne sais pas si ça se pratique encore beaucoup aujourd’hui ! En tout cas, je n’en ai pas vu depuis un moment, à part pour des choses très basiques comme des droites ou des plans dans l’espace. Bref, cela oblige à revenir aux bases de certains concepts, comme la dérivée par exemple, on ne peut pas utiliser les formules classiques sous cette forme. La 2ème partie avec la transformation complexe est assez amusante, car finalement on « devine » plus facilement la forme de la courbe ! (Enfin, il faut d’abord connaître le résultat pour pouvoir le proposer cela dit…)

On finit sur un problème d’analyse. On est sur une fonction très standard, qu’on peut trouver encore aujourd’hui d’ailleurs, à base de logarithme. Pas grand chose à ajouter, on va cependant balayer une bonne partie des concepts du secondaire : étude de fonction, intégrales et utilisation de suites pour approcher une valeur particulière.

Au final, un beau sujet pour finir l’année ! J’en profite pour remercier tous ceux qui ont venus sur ce blog pendant l’année, j’espère que ça aura pu vous être utile ou, au moins, que ça aura piqué votre curiosité !

Sujet :

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Corrigé :

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Antoine

Dérivation – exercices 162 à 164

On continue le chapitre sur la dérivation dans le poly LLG avec 3 exercices sur des études de fonctions, les 162, 163 et 164.

On revoit des formules, une asymptote et l’utilisation d’une fonction pour résoudre une question d’arithmétique ! Joli programme !

162 : on attaque sur un quotient et une fonction composée au dénominateur. L’énoncé limite l’étude sur une partie du domaine de définition qui évite de se poser la question. Presque dommage, c’est important de bien penser à vérifier le domaine de définition d’une fonction avec un quotient. Pas de difficulté particulière.

163 : On étudie une fonction composée, là encore avec des fonctions « élémentaires » très classiques. Surprise dans l’énoncé (faute de frappe ?) avec un intervalle ouvert alors que la fonction ne pose pas de problème de définition. La 2ème question demande d’étudier une asymptote oblique, un peu la plus simple et vu la définition de la fonction, on imagine que c’est l’intérêt principal de l’exercice. En tout cas, c’est la savoir montrer (la différence entre la fonction et la droite tend vers 0) et reconnaître immédiatement l’interprétation géométrique.

164 : nouvelle étude d’une fonction constituée d’un quotient de 2 fonctions classique. Dérivée, limites, la routine maintenant ! Et on va cette fois utiliser cette fonction pour résoudre une équation sur des entiers. Comme souvent, on trouve des questions intéressantes en faisant le lien entre plusieurs parties du programme.

A vous de jouer !

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Antoine

Dérivation exos 158 à 161

Repartons dans le poly LLG avec 4 exercices sur les dérivées.

On a 3 exercices qui nous font manipuler les propriétés des dérivées et des tangentes aux courbes. Rien de bien particulier à signaler, mais c’est à bien maîtriser.

J’ai surtout voulu partager le 161, qui va nous faire étudier la technique de Newton pour calculer les racines carrées. On étudie d’abord une fonction qui sert à définir la suite des valeurs successives pour approcher la racine à calculer et finalement s’intéresser à la vitesse de convergence. Encore un bel exercice qui nous permet d’utiliser plusieurs techniques du programme, c’est souvent ce qui donne les exercices les plus intéressants bien sûr.

Je ne perds pas plus de temps avant de vous laisser retrouver Newton !

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Antoine

Dérivation exercices 154 à 157

On continue le chapitre sur la dérivation avec les 4 exercices suivants, 154, 155, 156 et 157.

On continue à décliner le concept avec des exercices qui permettent de se rendre compte si on maîtrise bien, au-delà des « recettes » qu’on utilise pour l’étude des fonctions.

Je n’en dis pas beaucoup plus, les exercices n’étant pas très longs, je ne voudrais pas spoiler ! Je mets juste en avant un résultat à garder en tête sur sin(1/x), qui se retrouve également pour le cosinus.

À vous de jouer !

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Antoine