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Bac série S 1996 – Métropole groupe II

Nouveau sujet de bac dans ce post, avec le sujet de métropole groupe 2 (je ne sais pas trop où c’est du coup…) en 1996.

On attaque sur un exercice de probabilités avec 2 sacs de 5 boules. On revoit une bonne partie des questions classiques avec le dénombrement de différentes combinaisons, la description d’une loi de probabilité, des probabilités conditionnelles et un loi binômiale pour terminer !

On continue sur l’exercice d’enseignement obligatoire qui porte sur les complexes (dommage de se dire qu’aujourd’hui ce monde merveilleux est réservé à ceux qui prennent maths expertes !). Comme dans d’autres exercices déjà croisés, on est surtout sur l’interprétation géométrique des affixes et transformations du plan : on mélange donc des calculs et l’interprétation du résultat, c’est toujours intéressant !

L’exercice de spécialité est pour sa part un exercice de géométrie. Et… bah franchement, pas grand-chose à voir ! Rien de bien intéressant, la question 2.b à la limite. Quel dommage et surprise par rapport à l’exercice précédent.

On finit sur du classique, un problème d’analyse avec des exponentiels, des études de fonctions et un peu d’intégrales pour finir. Un peu d’originalité avec le f+f^2, sympa !

Encore un bon sujet, qui doit être accessible pour les terminales actuelles et plus intéressant que les annales des dernières années !

À vous de jouer…

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N’hésitez pas à me contacter pour toute question et à bientôt pour de nouvelles aventures mathématiques !

Antoine

On franchit la limite…

Un petit post pour finir le chapitre 5 du poly LLG sur les limites. Il s’agit des exercices 141, 142 et 143. Techniquement, le chapitre en propose un dernier, mais qui est extrêmement difficile et que je n’ai pas réussi à rédiger de façon satisfaisante.

Pour mémoire, comme ça fait un petit moment qu’on n’en a pas parlé, ces exercices sont issus du poly de transition de la terminale aux CPGE proposés par des professeurs de Louis-le-Grand. Il contient bien d’autres informations que les exercices que je partage sur ce blog. Je recommande à tout élève de Terminale, voir déjà en sup, de récupérer ce document.

Bref, concentrons nous donc sur les exercices en question.

On commence par des suites trigonométriques, dont le comportement n’est pas forcément simple à l’infini. Et d’ailleurs on conclut que les seules suites convergentes sont les suites triviales.

On attaque ensuite un exercice plus compliqué à bien mettre en équation. On s’intéresse au comportement des puissances de 2. Une fois que c’est fait, la résolution n’est plus très difficile.

On finit sur l’étude d’une suite définie par une somme de factoriels. Des indices de difficulté de 4, 4 et 5 plutôt mérités je pense.

À vous de jouer !

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Antoine

Bac 1978 série C – Liban

Retour en 1978 pour ce post avec un nouveau sujet de cette session. Un sujet qui est entouré d’une aura assez légendaire en particulier pour son problème, comme on va le voir tout à l’heure…

On commence par un peu d’arithmétique avec des multiples de 4 de la forme 37p+1. Un peu de calcul donc.

On enchaîne sur une fonction paramétrique de vecteurs. L’exercice n’est pas très difficile, mais je pense que ça n’est plus du tout au programme.

Et on arrive sur le gros morceau, le calcul de l’intégrale de Gauss ! Une méthode « classique » pour ce calcul est un changement de variable pour passer du mode coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires, ce qui n’est déjà pas trivial. Mais là on passe par l’étude d’une fonction définie par une intégrale à paramètre. Cette fois, on est à la fois hors programme et sur un exercice difficile ! Les objets à manipuler ne sont franchement pas marrants… Je pense qu’il serait même intéressant de le faire faire en sup pour voir le résultat.

Je n’en dis pas plus, l’énoncé étant finalement assez court, mais vous avez de quoi passer un bon week-end !

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Antoine

Brevet 1980 – Amiens

On repart au collège avec l’épreuve du brevet de l’académie d’Amiens en 1980.

Autant pour les épreuves récentes je pense qu’on peut les attaquer pendant la 4ème, autant là, je pense que c’est déjà compliqué pour un élève de 3ème actuel, voir même en 2nde.

L’épreuve se compose de 2 exercices, un d’algèbre et un d’analyse.

L’exercice d’algèbre va tourner autour de l’étude de 2 trinômes présentés sous des formes alambiquées. On va donc développer, factoriser, chercher les racines et étudier brièvement la fraction rationnelle formée par ces 2 trinômes. On peut déjà faire pas mal de choses avec des outils assez simples !

On passe à la géométrie. Des triangles, Thales, Pythagore, des propriétés des cercles circonscrits. Tout ce qu’on attend de ce genre d’exercice. Je pense que tout ce qui est nécessaire est encore au programme d’ailleurs.

À vous de jouer !

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Antoine

Bac série S 1995 – Pondichéry

On continue aujourd’hui notre exploration des sujets de bac en voyageant cette fois dans l’espace en plus du temps pour nous en 1995, époque qu’on connait déjà bien et en Inde à Pondichéry. Nous voilà donc au bord de l’océan indien pour les prochaines heures. Vous noterez que je n’ai traité que les exercices de spécialité, sans aucune raison à part une forme de flemme. J’avoue…

On attaque donc sur un exercice de complexes et leur représentation géométrique. Comme d’hab, on n’insiste jamais trop sur l’importance des complexes pour les études scientifiques dans le supérieur. Rien de particulier, à part une question où je suis parti sur une méthode calculatoire proche de l’enfer. Il est peut-être possible de faire autrement, n’hésitez pas à me dire si vous avez d’autres idées !

J’ai donc zappé l’exercice de probabilités. Mais j’encourage tout de même à le faire.

On continue donc sur l’exercice de géométrie avec des triangles et des transformations. Les concepts revus ici sont donc plutôt simples, mais ils sont à bien maîtriser, c’est là où l’exercice est intéressant.

On finit sur un problème d’analyse. Si vous avez déjà suivi les sujets précédents, on retrouve un peu toujours les même sujets, de l’exponentiel, de la dérivation, de l’intégration, des valeurs approchées de racines. Bref, à force tout le monde doit être très à l’aise !

Lançons-nous !

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Antoine

Fonctions puissances 4 exercices

On revient pour ce post sur le poly LLG pour continuer le chapitre sur les fonctions puissances débuté il y a quelques temps. Est-ce que c’est parce que je n’ai rien d’autre sous la main ? Pas tout à fait… Mais pas loin non plus. Bref ! On embarque pour les exercices 214, 215, 216 et 217.

4 exercices dans lesquels on s’éloigne un peu du sujet de base finalement.

On va donc y croiser des comparaisons de moyenne arithmétique, harmonique ou géométrique. L’exercice 215 nous fait voyager dans l’histoire pour rencontrer les pensées de Cauchy (en faisant au passage appel à un exercice déjà vu sur ce blog)

On enchaîne avec de la géométrie pour maximiser des aires ou des volumes !

Pas vraiment des fonctions puissances, mais quand même un bon moment ! C’est parti.

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Antoine

Bac série 2011 – Métropole

Bac 2011 aujourd’hui. Pourquoi ? Aucune raison, j’ai cliqué dessus dans la série des années et pas de regret, j’ai trouvé ce sujet bien intéressant. Comme quoi, il n’y a pas si longtemps on avait encore des vrais sujets au bac ! Plongeons-nous dedans !

On commence par des probabilités et… le calcul de la fiabilité d’un test de dépistage ! Situation presque encore d’actualité (voir qui a tendance à le redevenir…). En tout cas, on y revoit les grands résultats du programme et comme souvent avec les probabilités, on y croise des résultats plutôt contre-intuitifs.

Exercice 2, un QCM, toujours sans justification. C’est bien dommage, on y parle des complexes et les justifications y sont aussi importantes que les résultats en eux-même. Comme d’habitude, en exercice d’entrainement il faut absolument justifier les résultats.

Exercice 3 : un long exercice d’analyse, avec (comme assez souvent), un premier fonction dont l’étude nous sert, en partie, dans la suite. Le sujet concerne globalement une famille de fonctions, leurs courbes et des tangentes. Partie B, on étudie la suite des intégrale correspondantes. Classique mais intéressant et varié.

Exercice 4 – hors spécialité : j’ai été assez surpris par celui-ci car c’est un exercice de géométrie dans l’espace pas trivial du tout et assez long ! Je pense que ça a dû piquer sur pas mal de copies ! Il fallait bien connaitre les grandes propriétés des distances d’un point à un plan, des droites/vecteurs orthogonaux au plan…

Et du coup, l’exercice de spécialité parait un peu fade après ça (même s’il n’y a évidemment pas eu de « après » pour les bacheliers qui n’avait qu’un des 2 à traiter). On a droit à de l’arithmétique, c’est vrai qu’on n’en voit pas si souvent, mais bon… Bref… Les résultats importants sont rappelés, donc c’est juste pour voir si les élèves ont compris les congruences en gros. Dommage !

On ne boude pas son plaisir pour autant, un sujet qui balaye large et des exercices intéressants ! A vous de jouer !

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Antoine

Brevet 2011 – Métropole

C’est la rentrée ! Pour reprendre en douceur, je vous propose le sujet du Brevet 2011 proposé en métropole (et Guyane, Antilles il me semble).

Allons rapidement sur la présentation générale, 3 grandes parties, activités numériques, activités géométrique et un problème.

Dans les activités numériques, on commence par des probabilités basiques, un système d’équations et un VRAI/FAUX pas très compliqué mais il faut au moins comprendre les concepts dont il est question.

Pour la géométrie, on attaque sur des triangles, mais avec quelques propriétés qu’on n’a pas beaucoup croisés dans les exercices précédents, en particuliers avec le cercle circonscrit et les angles au centre. Le 2ème exercice est sur des calculs de volumes.

On finit sur le problème qui concerne des calculs de surface et de volumes. On finit sur une application avec une installation dont on cherche à rentabiliser le coût.

Encore une bonne petite révision 4ème/3ème ! C’est parti !

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Antoine

Bac 1997 série S – Métropole

On continue l’exploration temporelle des sujets de bac avec cette fois le sujet de 1997. Pas de grosses remarques, je trouve intéressant de regarder les exercices spécialité/non spécialité, qui sont sur cette session sur le même thème.

Commençons la revue. L’exercice 1 est sur les probabilités. Personnellement, j’ai toujours eu du mal avec ce sujet, mais comme vous l’avez peut-être remarqué, à cette époque on n’en croisait pas encore trop souvent ! Cet exercice, totalement classique, de tirage de dés m’a donc rappelé de bien mauvais souvenirs ! Mais comme c’est maintenant a peu près systématique, c’est une bonne occasion de réviser.

Exercice 2 (hors spécialité) traite de représentation de figures et de transformations dans le plan complexe. Bien qu’incapable de remettre dans la tête des élèves de l’époque, je trouve que cet exercice n’est pas du tout trivial et est intéressant pour tous les élèves de Terminale aujourd’hui. De plus, l’exercice 2 de spécialité porte sur le même sujet. A part qu’on y étudie des ellipses, je ne le trouve pas forcément plus compliqué. Du coup, les 2 exercices 2 forment une bonne revue des complexes en Terminale.

Le problème propose (enfin impose) une étude de fonction. Une revue assez large avec une fonction intermédiaire qu’on va utiliser ensuite pour étudier la dérivée de la fonction coeur du problème. Dérivation, intégration, limites, asymptotes, approximation… Tout y passe pour un problème au final assez long et pas forcément évident !

En conclusion, une épreuve très intéressante et pas si facile ! Une belle opportunité de révisions ! C’est parti !

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Antoine

Brevet 2007 – Métropole

On revient au collège pour ce post avec l’épreuve du brevet de 2007 en métropole. Voilà, rien à dire en intro…

L’épreuve est composée de 3 parties, activités numériques, activités géométriques et un problème. Le problème étant pour cette fois de la géométrie, ça fait une bonne révision de cette partie ! Et comme pour les sujets précédents, une bonne partie des questions doit être accessible en 4ème, donc n’hésitez pas à tenter même avant la 3ème.

Pour la partie numérique, on attaque sur un QCM… sans justification… Autant le dire, je pense que le QCM sans justification est la pire ignominie qui soit arrivée aux mathématiques du secondaire, car c’est vraiment l’opposé de ce qu’on doit apprendre aux élèves, qui est de maîtriser et comprendre les concepts et pas de répondre plus ou moins au hasard en espérant gratter des points. Bref ! Evidemment, j’ai ajouté quelques lignes de justification et j’encourage tout le monde à faire de même, sinon, autant passer directement à la suite.

La suite justement, un petit exercice d’algorithmique, que j’ai trouvé plutôt sympa. Personnellement j’aime autant ça que les question en « scratch » sur papier, bien que je sois un fervent partisan de scratch pour l’apprentissage de la programmation !

On bascule sur la géométrie. Beaucoup (beaucoup) de Pythagore en direct et réciproque, un peu de Thales au milieu de tout ça. J’ai bien aimé le problème avec un angle qui varie dans une figure.

Allez les collégiens, on se prépare pour la rentrée !

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Antoine