Auteur : Antoine REMOND

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Bac 2024 – Amérique du Nord – corrigé

Je ne sais pas s’il faut dire qu’on continue les révisions ou qu’on attaque les sujets de cette année, mais je vous propose le sujet proposé hier en Amérique du Nord. J’ai vu pas mal de commentaires en particulier sur le dernier exercice et j’ai donc voulu rapidement y jeter un œil. Lançons-nous donc sans attendre ! PS de l’intro : merci à l’APMEP d’avoir partagé le sujet aussi rapidement.

On attaque sur des probabilités, du classique avec un arbre de décision et une loi binômiale. Un classique qui sort souvent sous une forme ou une autre !

Un QCM pour continuer, mais au moins les questions sont reliées entre elles. Il y aurait probablement eu moyen d’en faire un exercice un peu plus cohérent, mais bon, c’est déjà ça. Des droites dans l’espace et des représentations paramétriques. Pas si fréquent, donc un bon entraînement.

Exercice 3 sur une étude de fonction logarithmique. Du classique là encore, donc toujours dans les clous pour les métropolitains qui révisent !

Et on arrive donc sur le dernier exercice qui nous fait étudier une suite définie par des intégrales. On pense aux intégrales de Wallis qu’on a déjà croisé ici (2 fois oui, mais là c’est quand même pas exactement pareil). Celui-ci mélange les fonctions trigonométriques avec des exponentielles. On y manipule les propriétés basiques de ces fonctions et des intégrations par parties. Un exercice bien ficelé et intéressant assez différent de ce qu’on a croisé ces dernières années, ça fait plaisir ! À vous de jouer !

Le sujet :

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Le corrigé :

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Antoine

Bac S Liban 2018 – corrigé complet

Le bac de 204 commençant à se rapprocher dangeureusement, je vous propose un nouveau sujet à parcourir : Liban 2018.

On attaque tranquillement avec des variables aléatoires avec une loi exponentielle et une loi normale. On applique juste les formules du cours et on se rend compte que le standard d’appel n’est pas évident à joindre !

Exercice rapide pour les complexes pour les maths experts. On manipule les formes exponentielles et la formule de Moivre, ça ne fait pas de mal.

On enchaîne avec des sous-marins dans le déplacement est donné par des formules dépendantes du temps (linéaires). Aucune difficulté, il faut juste bien manipuler les petits systèmes des 3 coordonnées. Attention tout de même au calcul d’angle…

Une étude de fonction nous attend pour la suite. Une fonction classique avec des propriétés intéressantes, mais l’exercice laisse sur sa fin (on étudie sur un petit intervalle plutôt que sur tout l’ensemble de définition, un peu dommage, ça permettait d’ajouter une peu de limite par exemple). Il y a d’ailleurs un problème sur cette même fonction dans une autre épreuve ! Reste à retrouver où par contre…

On repart dans les probabilités pour l’exercice hors spécialité. Pas de piège particulier, mais un enchaînement sympathique proba qui glisse vers une étude suite.

On finit avec l’exercice spécialité avec des propriétés de la suite de Fibonacci amenées par une vision matricielle de cette suite. Original ! Merci à l’auteur.

Au final, une belle série d’exercices dans cette épreuve, même si on aurait bien voulu qu’au moins l’un d’entre eux soit développé en problème. À vous de jouer !

Le sujet :

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Le corrigé :

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Antoine

BAC S 2018 – Métropole – corrigé complet

Les révisions du bac vont bon train, je vous propose donc aujourd’hui d’étudier le sujet de 2018 en métropole (et la Réunion d’ailleurs). Je l’ai fait après être tombé sur un bel article du site Images des Mathématiques (hautement recommendable soit dit en passant) : https://images.math.cnrs.fr/Nombres-puissants-au-bac-S.html. Mauvaise pioche, l’exercice évoqué est le dernier du sujet !

On attaque sur un exercice d’analyse dans lequel on étudie une fonction exponentielle. On va chercher des points possédant une propriété particulière en introduisant une autre fonction qu’on va étudier en détails. On glisse un peu d’algorithmique pour finalement arriver sur un cas pratique.

On enchaîne sur un exercice de probabilités évoquant la diffusion d’une maladie, en fonction de la vaccination ou non des individus. Vu l’année, c’était la grippe évidemment ! Pas grand chose à dire, les questions sont très classiques, à maîtriser bien sûr !

L’exercice 3 propose de la géométrie dans l’espace et des propriétés des tétraèdres. On revoit une bonne partie des notions du programme, c’est intéressant. Toujours dommage qu’on n’en voit pas plus.

On bifurque ensuite pour l’exercice hors spécialité, qui nous propose une suite de nombres complexes dont on va étudier le comportement, puis des propriétés des points du plan dont les affixes sont les éléments de la suite. Evidemment, le public cible est plus restreint aujourd’hui, mais ça reste intéressant pour ceux qui sont en maths experts.

Et on finit donc par l’exercice sur les nombres puissants évoqué en introduction ! Exercice d’arithmétique avec un peu de matrice au milieu. Là encore on est sur le programme math expert mais c’est un exercice bien foutu et un bon enchaînement. Enfin, je ne pourrais pas en dire plus que l’article partagé !

Au final, un sujet très intéressant, même s’il ne s’adresse qu’à une frange réduite des élèves aujourd’hui… Enfin, je recommande tout de même pour ceux qui font maths experts ! Allons-y !

Sujet :

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Corrigé :

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Antoine

Brevet 2023 – Maroc – corrigé complet

Après avoir longuement parlé du bac marocain, attaquons cette fois le brevet ! Merci comme souvent à l’APMEP pour avoir mis ce sujet à disposition.

On attaque sur un exercice comprenant équation, inéquation et système d’équations. Des questions assez standards pour manipuler ces objets.

Un peu de statistiques pour continuer. Exercice, assez basique sur un tableau de statistiques. Pas de probabilité là, ainsi que dans le reste du sujet. Ça peut étonner, c’est un passage obligatoire chez nous (du moins dans tous les sujets que j’ai regardés).

On enchaîne sur des fonctions linéaires et affines. Un exercice qu’on pourrait tout à fait voir chez nous. De la lecture graphique et du calcul.

L’exercice 4 est un exercice de géométrie, à base de translation. Là encore, toutes les notions sont abordées, mais on calcule plutôt des aires de rectangles ces dernières années !

La suite est actuellement hors programme puisque c’est un exercice sur les vecteurs et les équations de droites. C’est typiquement des exercices qu’on croise en 2nde.

On finit sur de la géométrie dans l’espace avec une pyramide à base carrée. On croise les classiques, Thalès, Pythagore ou des calculs de volume. Là encore, on est dans les clous du programme français, mais je ne sais pas si tout est abordé, car la géométrie dans l’espace arrive souvent en fin d’année et souffre donc souvent du manque de temps pour boucler le programme. Dommage !

Je ne savais pas trop à quoi m’attendre… On constate qu’une partie du sujet correspond au programme de 2nde actuel chez nous. Cependant, la majorité des questions devraient être accessible pour un élève de 3ème. La grosse différence évidemment est le niveau du sujet qui est plus difficile que les sujets récents en France (La formule de volume d’un parallélépipède est rappelée…) ! Et évidemment, on ne retrouve jamais l’horrible mention « aucune justification n’est demandée ». On peut donc tout de même en faire un bon entraînement de fin de 3ème !

Le sujet :

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Le corrigé :

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Antoine

Bac S 2007 Métropole – corrigé complet

Pour ce post, je vous propose le sujet du bac S 2007 proposé en métropole. J’ai vu que The Maths Tailor en parlait sur sa chaîne : https://youtube.com/@TheMathsTailor?si=fFG-5wNQ0Odp3QjJ, encore une chaîne à fortement recommander ! Comme d’habitude, merci à l’APMEP de mettre tous ces sujets à disposition.

Vu les thèmes abordés dans ce sujet, je pense que c’est plus à aborder dans une perspective de prépa que pour le bac en lui-même, mais voyons ce qu’il en est.

Le 1er exercice nous fait étudier 2 plans et une droite. Pas sûr qu’on en croise encore souvent, même si les connaissances requises restent accessibles (la formule de la distance d’un point à un plan est une « extension » de la formule d’un point à une droite dans le plan par exemple). La dernière question est intéressante !

On continue avec une restitution de connaissance puis son application sur l’intégration par parties. À connaître par cœur bien sûr ! On retrouve dans l’application les fonctions exponentielles et trigonométriques si propices à l’intégration par parties, comme on l’a déjà vu ici (n’hésite pas à te pencher sur les intégrales de Wallis pour aller plus loin).

L’exercice 3 (spécialité ou non) nous emmène dans le monde merveilleux des complexes et des transformations du plan associées. Si tu es en maths expert, je te recommande de faire les 2 bien sûr. Celui de spécialité va un peu plus loin et te permet de t’assurer que tu maîtrises bien les concepts introduits avec du calcul évidemment et plusieurs transformations pour manipuler la norme, le conjugué ou la forme exponentielle.

Quelques questions en format QCM sur les probabilités pour l’exercice 4. Pour s’entraîner, le plus important est la justification.

On finit sur une étude fonction à partir de laquelle on va définir une suite récurrente dont on va chercher la limite. On retrouve les éléments classiques de ce genre d’exercices avec un soupçon de logarithme. Dérivation, point fixe, monotonie d’une suite…

Au final, un sujet qui balaye large et constitue une bonne révision pour le bac et la suite !

Le sujet :

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La correction :

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Antoine

CAPES Mathématiques 2024 – Épreuve 1

Je pense que c’est assez connu, le CAPES est le concours de recrutement des enseignants du second degré, collège et lycée. L’écrit de ce concours est composé de 2 épreuves, une constituée de problèmes dans la discipline concernée et une dans laquelle on évalue des réponses potentielles d’élèves, évidemment toujours dans la discipline. Bref ! Aujourd’hui je vous propose de balayer la première épreuve.

J’ai déjà dit que je n’aimais pas les VRAI/FAUX, où on enchaîne les questions sans rapport les unes avec les autres et où (parfois) tout le sel réside dans une formulation subtilement trompeuse… Bon, après il ne faut pas non plus se chercher des excuses, mais ça ne permet pas des problèmes passionnants. Eh bien me voilà servi avec 23 questions et à peu près la moitié du sujet ! On parcourt une large part des thèmes du lycée avec proportionnalité, analyse (surtout sur les intégrales), arithmétique (et un peu de logique), géométrie (dans l’espace), probabilité et algorithmique. Il faut bien connaître le cours (vous me direz que c’est bien le minimum si on veut être professeur !), mais pas grand chose de palpitant. Qui a dit au fond de la salle que je pouvais réviser la loi de Poisson ?? Oui, bon, ça va hein, ça arrive à tout le monde un moment de faiblesse ! D’ailleurs, à choisir la partie probabilité m’a plutôt plu avec des questions un peu différentes des habitudes.

Passons au problème d’analyse qui va nous faire étudier des modèles d’évolution de populations. Étude de fonction, suites, un peu d’équations différentielles et d’algèbre linéaire à la fin. Le principe est plutôt intéressant et on compare le comportement asymptotique de ces différents modèles.

Au final, pas de grosse difficulté dans le sujet mais une bonne occasion de réviser avant le bac ! Ou même en L1, je pense que ça ne fait pas de mal.

Le sujet :

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Le corrigé :

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Antoine

Les fondamentaux – 3 exercices sur les équations

On reprend le livret de seconde en attaquant le chapitre sur les équations (et les inéquations plus tard dans ce chapitre).

On va donc résoudre une série, enfin 3 séries, d’équations du 1er degré principalement, avec quelques incursions dans le second degré, même si on ne sait résoudre ces dernières que dans des cas très particuliers.

On retrouve les éléments habituels et en particulier… les identités remarquables ! Eh oui, pas moyen d’y échapper, ça n’est pas faute d’avoir prévenu. Je compte sur vous pour bien les repérer et les utiliser.

Rien à ajouter, on fait attention aux calculs, on vérifie s’il y a des valeurs interdites, on n’oublie pas de solutions… À vous de jouer !

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Antoine

Bac Maroc 2023 – Rattrapage – corrigé complet

Les sujets des épreuves de maths du bac au Maroc sont l’objet de pas mal de discussions tous les ans. Je n’avais pas vu passer jusqu’ici d’épreuve de rattrapage… Je me suis donc penché dessus et le moins qu’on puisse dire est que je n’ai pas été déçu ! Tuons le suspens, je pense qu’il valait mieux réussir la première épreuve, ce rattrapage étant au moins aussi difficile, voir même plus.

Regardons un peu tout ça ! On reste dans l’esprit des sujets que j’ai partagé précédemment et on attaque sur un long exercice d’analyse, découpé en 3 parties : on étudie d’abord les propriétés générales d’une famille de fonctions définies avec un paramètre n. On continue avec une suite définie par une valeur particulière de chaque fonction f_n . Questions classiques de monotonies et limites… On finit par du calcul d’intégrale. Une étude très complète donc et vraiment pas facile !

Les 3 exercices suivants sont plus courts. On enchaîne avec un exercice sur les complexes qu’on introduit via un système de 2 équations à 2 inconnues qui vont être liées aux parties réelles et imaginaires d’un complexe z. La 2ème partie n’est pas liée et propose une approche via les complexes d’un problème de géométrie. Dans cette partie, on peut insister une fois de plus sur la puissance des nombres complexes comme « extension » de la géométrie cartésienne.

La suite est « traditionnellement » sur les structures algébriques, mais cette fois, on ne reste pas sur les habituelles (et encore, seulement en maths expertes chez nous) manipulations de matrices, mais on introduit des structures et des opérations assez inédites. Même si ces dernières restent à base d’arithmétique, leur manipulation demande une bonne maîtrise des concepts sous-jacents car on peut vite se perdre sinon !

Pour les survivants, on finit avec un peu d’arithmétique et de congruence. Là encore un exercice assez court, mais pas facile pour autant. On se rappelle si besoin, que sous leur air gentillet, ces exercices peuvent vite demander de se creuser la tête pour trouver les bonnes idées !

En conclusion, encore un très bon cru venu du Maroc, même si je ne sais pas si beaucoup ont eu l’occasion de se rattraper avec cette épreuve ! J’avais récupéré ce sujet il y a un moment, donc je ne sais plus trop où, mais merci à celle ou celui qui avait partagé ! Allons-y !

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Antoine

Les fondamentaux – 3 beaux exercices pour finir le calcul algébrique !

Retour sur les exercices de 2nde pour finir le chapitre sur le calcul algébrique. Comme on a déjà pu le voir avec des exercices « avancés », on n’utilise pas forcément des techniques ou concepts plus difficiles, mais il faut parfaitement maîtriser le cours pour pouvoir avoir les bonnes idées.

On attaque avec des manipulations d’expressions littérales (évidemment, c’est un peu le thème) et le 1er exercice ressemble à ce qu’on a déjà pu croiser sur la chaîne Hedacademy pour ceux qui la suive (et que je recommande à ceux qui ne le font pas déjà !) : https://youtube.com/@hedacademy?si=wTQckaJLOe-oZUDg. Je ne dirais jamais assez qui faut connaître par cœur ses identités remarquable et dans les 2 sens !

J’ai un peu menti dans l’introduction, le 2ème exercice demande de connaître une identité remarquable du 3ème degré (ou au moins de savoir que ça existe), sinon on peut chercher un moment ! Le principe est sinon le même que dans l’exercice précédent.

Pour le 3ème, on va faire un peu de géométrie pour démontrer la formule de Héron qui fait le lien entre l’aire d’un triangle et son périmètre (ou plus exactement son demi-périmètre). Je trouve personnellement que c’est une très belle formule, malheureusement pas assez connue. Pour arriver à ce résultat, on par du classique et scolaire « base fois hauteur divisé par 2 » et formuler cela en fonction des longueurs des côtés. Ne cherchez pas à vous esquiver, on va encore passer par des identités remarquable, le calcul d’aires faisant naturellement apparaître des sommes et différences de carrés.

Embarquons pour ce voyage !

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Antoine

Bac C 1981 – Aix Marseille – corrigé complet

Repartons à la rencontre des sujets qui ont fait pleurer les élèves en leur temps avec ce sujet de 81 pour l’académie d’Aix Marseille. J’avais entendu parler de ce sujet il y a quelques temps et il m’est revenu en tête à la publication de la vidéo d’Axel Arno (https://youtu.be/XYKocUhk4Ng?si=cN9XNH4Un6opnOns. Je n’ai pas encore regardé la vidéo au moment où j’écris cet article, mais je ne doute pas qu’elle vaille le coup !). Je n’ai pas été déçu du voyage !

On s’échauffe tranquillement avec un raisonnement par l’absurde sur les nombres premiers. On est dans du classique, mais cet exemple est à maîtriser.

L’exercice 2 est de la géométrie. Sans être forcément difficile, il est assez bourrin avec une composition de 4 transformations. Pas mal de calculs, j’espère ne pas avoir fait d’erreur, j’avoue avoir eu la flemme de relire !

On arrive sur le gros morceau, le problème de Bâle ou le calcul de la somme des inverses des carrés. On va donc manipuler des suites dans un premier temps (ça reste le thème de base) pour s’assurer d’abord de la convergence de la somme. On continue ensuite avec de la trigonométrie, en faisant un détour par les complexes tant qu’à faire. Je pense que cette partie n’est plus vraiment accessible en terminale, les complexes n’étant abordés qu’en maths expertes. On s’étonnera au passage qu’un résultat assez basique (la somme des termes d’une suite géométrique) soit rappelé dans l’énoncé quand on voit les connaissances nécessaires pour traiter le problème.

Avant de conclure, on passe par des études de fonctions et des calculs d’intégrales dont on va chercher les limites… L’arrivée à ce magnifique résultat sera la consécration de tous ces efforts !

En selle, voici le sujet :

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Et la correction :

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Antoine