Brevet 2007 – Métropole

On revient au collège pour ce post avec l’épreuve du brevet de 2007 en métropole. Voilà, rien à dire en intro…

L’épreuve est composée de 3 parties, activités numériques, activités géométriques et un problème. Le problème étant pour cette fois de la géométrie, ça fait une bonne révision de cette partie ! Et comme pour les sujets précédents, une bonne partie des questions doit être accessible en 4ème, donc n’hésitez pas à tenter même avant la 3ème.

Pour la partie numérique, on attaque sur un QCM… sans justification… Autant le dire, je pense que le QCM sans justification est la pire ignominie qui soit arrivée aux mathématiques du secondaire, car c’est vraiment l’opposé de ce qu’on doit apprendre aux élèves, qui est de maîtriser et comprendre les concepts et pas de répondre plus ou moins au hasard en espérant gratter des points. Bref ! Evidemment, j’ai ajouté quelques lignes de justification et j’encourage tout le monde à faire de même, sinon, autant passer directement à la suite.

La suite justement, un petit exercice d’algorithmique, que j’ai trouvé plutôt sympa. Personnellement j’aime autant ça que les question en « scratch » sur papier, bien que je sois un fervent partisan de scratch pour l’apprentissage de la programmation !

On bascule sur la géométrie. Beaucoup (beaucoup) de Pythagore en direct et réciproque, un peu de Thales au milieu de tout ça. J’ai bien aimé le problème avec un angle qui varie dans une figure.

Allez les collégiens, on se prépare pour la rentrée !

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Antoine

Bac série C 1992 – Métropole gr 1

Nouvelle annale de bac pour ce post, avec cette fois l’épreuve passée par mon grand frère. J’avoue que je n’ai pas des caisses de commentaires à faire sur l’épreuve en elle-même, je vais juste noter la remarque faite par l’APMEP : « le sujet sans difficulté majeure, où pratique- ment tous les résultats étaient donnés, a permis dans l’académie d’Amiens d’obtenir des moyennes nettement supérieures à 10. » Bah merci ! (Enfin, évidemment, merci une nouvelle fois pour le partage des ressources !)

L’épreuve est en 2 parties : les 2 exercices principalement sur de la géométrie et le problème sur de l’analyse.

Le 1er exercice est introduit par une équation du 3ème degré à résoudre dans C. Rien de particulier, on a une solution évidente comme première étape de résolution, puis un trinôme. C’est en fait une introduction pour placer des points et étudier une ellipse dans la question 2. Je crois que ça ne se fait plus trop, à part un peu dans sa version analytique et c’est dommage quand on voit l’importance de ces figures !

2ème exercice, à nouveau de la géométrie, sur des symétries et des triangles. Exercice assez basique, à part peut-être la propriété des points cocycliques, même si je pense que la propriété utilisée est toujours vue au collège cela dit…

On arrive sur le gros morceau, le problème d’analyse : étude de fonction paramétrique, suites, limites, intégrales… Je trouve que c’est un bon exercice de révision. En tant qu’épreuve, en effet, on revient sur la remarque de l’introduction, c’est très guidé et l’élève à l’aise se sent presque bridé par l’énoncé qui donne vraiment beaucoup d’indications. Je pense au passage qu’il serait intéressant de faire faire l’exercice par des terminales actuelles pour voir le résultat.

En tout cas, nous voilà partis !

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Antoine

Brevet 1992 – Académie d’Amiens

J’ai un peu hésité à refaire des sujets de brevet car le ratio temps de réflexion / temps de rédaction est assez défavorable. Mais finalement, le bien commun a pris le dessus, car cela permet une revue des concepts du collège.

J’ai choisi 92 à Amiens, je vous laisse faire le calcul si vous avez vu le post sur le bac 95, mais sinon, c’est l’épreuve que j’ai passée. Nostalgie… enfin je n’ai plus ou moins aucun souvenir en fait, à part vaguement le graphique du 2ème exercice… Bref, regardons de quoi il retourne !

Le premier exercice est de l’écriture algébrique autour d’un trinôme. On va trouver plusieurs écritures, le calcul des racines et un tableau de valeur. L’idée de l’exercice est intéressante, mais je trouve un peu dommage qu’on ne fasse pas le lien entre les 3 questions : on cherche les racines sous la forme factorisée alors qu’on aurait poser la question avec la forme développer pour voir si les élèves font bien le lien avec la forme factorisée qui a été vue dans la 1ère question. Idem pour le tableau de valeur, on aurait bien voulu voir apparaitre les racines et des valeurs négatives…

Le 2ème exercice est de la lecture graphique, rien à signaler. Je n’ai jamais aimé ce genre d’exercice. J’espère juste que ça fait des points faciles pour tout le monde !

3ème exercice, quelques calculs autour des racines carrées. Pas grand chose à dire, on revoit différents développements ou factorisations avec les racines.

On passe sur la géométrie. Premier exercice sur les vecteurs où on revoit des propriétés « basiques » sur les images via une translation et les droites parallèles ou perpendiculaires. Là-encore, quelques résultats basiques à maîtriser parfaitement.

2ème exercice, pourcentages. Bon… Je ne vois pas trop l’intérêt ni le rapport (enfin, on utilise des angles pour représenter les résultats dans un hémicycle. OK…

3ème exercice, on revient sur des choses plus intéressantes avec des calculs de mesure et d’angles sur un figure dans l’espace. Pas très dur, mais on voit la différence avec le sujet de cette année où on est dans le plan et toutes les informations nécessaires sont directement données dans l’énoncé.

On finit sur un petit problème d’aires et de volumes dépendants d’un paramètre. A nouveau, pas de difficulté majeure, mais il faut connaitre les formules !

Au final, un bon ensemble de révisions pour attaquer le lycée ! A vous de jouer !

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Antoine

Brevet 2023 – Amérique du Nord

On fait baisser la pression aujourd’hui avec ce sujet du brevet des collèges de cette année dans sa version Amérique du Nord. Pourquoi Amérique du Nord me direz-vous ? Eh bien, sans aucune raison ! Le pdf de l’APMEP regroupe tous les sujets de l’année et le premier est donc… Amérique du Nord, bravo !

Je vous propose donc ce sujet, que je trouve sans grande ambition, pour réviser un peu le programme de collège. Je pense qu’on peut en faire 80% au moins en fin de 4ème, donc c’est une bonne petite révision avant la rentrée en 3ème ou 2nde. En tous cas, il faut s’assurer de parfaitement tout maîtriser avant d’arriver au lycée.

Qu’y trouve-t’on ? 5 petites questions variées dans l’exercice 1. Pas grand chose à dire, on est sur des questions de cours. On ne doit pas hésiter sur les formules !

Un peu de géométrie du triangle ensuite, à base de Thalès et Pythagore. Là encore, on est sur les bases à connaitre par coeur.

Des statistiques pour l’exercice 3. On passe…

Un peu de scratch ensuite ! Ça me change, ça n’existait pas de mon temps. Bon du coup, sur une feuille c’est un peu moins rigolo. J’encourage à refaire les dessins sur son ordinateur, pour pratiquer un peu.

Dernier exercice, un peu de calcul de périmètres et aires, des vitesses, bref, toujours les bases !

Au final, une bonne petite révision de fin de collège, accessible dès la 4ème pour voir où on en est avant la rentrée (qui approche d’ailleurs…)

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Antoine

Bac Série C 1978 – Académie de Paris

Suite à la publication du sujet d’Amiens, que j’avais fait en particulier pour la symbolique de la date et du lieu, on m’a indiqué que certains sujets de cette année avait été bien corsés ! Pris d’un enthousiasme assez inexplicable, je me suis lancé dans le sujet de Paris, réputé parmi les pires. Eh bien, je m’en suis mordu les doigts…

On attaque sur de l’arithmétique modulaire. Bon, c’est un sujet que je n’ai pas le souvenir d’avoir étudié dans le secondaire, donc pas évident d’imaginer la réception à l’époque. En tout cas, on note déjà que le choix de travailler dans… Z/91Z peut surprendre ! On va donc résoudre une équation du second degré dans cet anneau. Bon. Si c’est intéressant (et pas si dur une fois qu’on a compris comment ça fonctionnait), il y avait plus simple que 91 pour valider la compréhension du sujet par les élèves.

Sans transition, on enchaîne sur une équation paramétrique de conique. Par défaut, ça n’est pas très compliqué, mais vu l’énoncé, il y a pas mal de cas à étudier et il faut donc faire bien attention à être exhaustif. La 2ème question propose une autre approche de la même équation et cette fois encore, la gestion des différents cas est la principale difficulté. En tout cas, ces 2 questions permettent une bonne revue du sujet.

Après ces 2 exercices loin d’être triviaux, on plonge directement en enfer ! Le problème nous propose l’étude d’une famille de fonction dépendant d’un paramètre. Pour ne pas que ça soit trop simple, on y ajoute une valeur absolue au dénominateur d’une fraction. On comprends vite que le nombre de cas à distinguer va rendre ce problème difficile à apprécier.

Pour autant la première partie donne quelques résultats sympathiques, comme les différentes formes de la courbe selon les valeurs du paramètre ainsi qu’une étude de points fixes ou de transformations affines, là-encore en faisant varier le paramètre. Sympathiques mais quand même âpres… Et encore, je me suis « aidé » de Géogébra, ce qui n’était bien sûr pas possible à l’époque. Vous verrez la longueur de la partie A, heureusement que les résultats sont intéressants.

Mais c’est après qu’on bascule dans l’horreur pour la 2ème partie du problème. Les questions sont compliquées à « comprendre » et encore plus à bien rédiger (vous pourrez noter une petite relâche si vous allez jusqu’au bout). Et si la 1ère partie nous permettait de voir des résultats intéressants, là on s’arrache les cheveux pour arriver sur une limite qui est… une fonction constante ! Je ne vois pas ce qui a motivé l’auteur du sujet à part le sadisme…

Dernière remarque, je n’ai malheureusement jamais des longues plages pour traiter ce genre de sujets, donc c’est dur de se rendre compte du temps que j’y ai passé (en comptant le temps « perdu » pour se remettre dans le sujet et le temps pour taper), mais je ne sais pas ce que j’en aurais fait en 4h !

En conclusion, à part la partie B du problème qui me laisse un goût amer, je pense que c’est un très bon sujet pour terminales (bien motiv, car il y aura des concepts à creuser par eux-mêmes) ou pour les bac +1. J’ai un autre sujet de la même cuvée, mais je vais peut-être laisser décanter un peu. Et un nouveau grand merci à l’APMEP pour les ressources partagées !

Allez, à vous de jouer !

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Antoine

Fonctions puissances 6 exercices

Dans ce post on se détend un peu après les sujets plutôt corsés de la semaine dernière en repartant dans l’exploration des fonctions puissances.

6 exercices à la suite des précédent postés sur le sujet : 208, 209, 210, 211, 212 et 213. En fait, seulement 5 nouveaux car le 209 était déjà proposé en introduction d’un problème qui utilisait le résultat de cet exercice.

Pas mal de croissances comparées, donc un tour de révision si besoin, impératif à maîtriser parfaitement.

Les 208 et 213 (en dehors du 209, je ne reviens pas dessus) sont un peu différent : dans le 208 on utilise une fonction intermédiaire dont l’étude nous amène au résultat voulu, une méthode classique. Le 213 nous fait réfléchir sur une croissance comparée, moins connue, mais idéalement à avoir en tête également.

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Antoine

Raisonnement par récurrence, un exo costaud !

… et 2 autres en bonus.

Dans ce post, je vous propose un des exercices bien corsés du poly LLG sur le raisonnement par récurrence, l’exercice 15, puis 2 autres en bonus détente sur le raisonnement par l’absurde et les racine carrées.

Alors quid de cet exercice, dont l’énoncé en plus fait 2,5 lignes ? Déjà, on a une suite définie avec avec des références aux parties entières de 3 fractions différentes du rang n concerné ! On sent dans l’instant qu’on va oublier pendant un moment toute notion de plaisir. Et c’est bien le cas.

La première question propose une minoration du terme générique. On est à la fois sur une récurrence forte et une disjonction de cas. J’ai laissé la première version de ma réponse (enfin la seule du coup), même si on peut faire plus propre. Comme ça avait été le cas pour d’autres exercices, je pense que c’est mieux de partager aussi les hésitations. Je laisse à chacun le soin de faire une belle rédaction.

La 2ème question est encore pire je vous recommande d’y réfléchir avant de regarder la réponse, ça reste une belle réflexion. J’aurais tendance à dire qu’il serait intéressant de découper en 2/3 questions pour le rendre faisable en contrôle. Là, on est encore une fois sur un poly de haut vol.

J’ai ajouté 2 exercices pour le plaisir le l’irrationalité des racines carrées, les exercices 17 et 18. Le 18 en particulier est sympa car on s’intéresse à la racine carrée de 3 (le cas le plus connu, 2, est mis en rappel sur le raisonnement par l’absurde), cas qui pourra être généralisé pour les plus motivés.

Et bon courage !

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Antoine

Bac série C 1978 – Académie d’Amiens

On continue notre exploration des sujets de bac en remontant dans le temps (enfin pas trop hein ça va !) avec le sujet du bac C de 1978 dans l’académie d’Amiens. Pour ceux qui se demanderaient d’où ça sort, c’est mon année et ville de naissance.

On se rend vite compte (enfin, après 3 mots environ) qu’on n’est évidemment plus du tout dans le même genre d’épreuve qu’actuellement et c’est même assez différent de l’épreuve de 95 ! D’ailleurs, pour l’anecdote, j’avais fait remarquer que le total des points de 95 était 21 et là le total est de 19… On savait rigoler à l’époque.

Bref, on se lance sur une étude de suite… à valeurs complexes ! On fait dans la suite de cet exercice, le lien entre la série, une fonction à valeur dans C et la transformation du plan correspondante. C’est très intéressant, mais faut pas avoir mangé trop lourd juste avant.

On continue avec des probabilités. Un peu déçu par cet exercice assez basique, qui aurait d’ailleurs pu comporter une seule question, car les 2 questions sont juste 2 étapes pour répondre au calcul d’espérance. Un petite frayeur cependant, il y a une erreur dans l’énoncé, on doit calculer les E(G) et pas les E(A) ! N’étant pas grand amateur de cette partie, j’ai eu peur d’avoir loupé une notion…

On arrive finalement au plat de résistance, le problème ! Et c’est bien le terme, car le moins qu’on puisse dire c’est qu’il résiste.

Partie A : étude d’un sous-espace vectoriel de l’espace des fonctions et définition d’un produit scalaire « non trivial » et d’une base orthonormale. On a fini de rigoler depuis un moment déjà.

Partie B : on étudie une fonction pas si compliquée, mais qui comporte pas mal de singularités qui allongent passablement cette partie. On ne dit pas merci. On fait ensuite le lien entre cette fonction et le sous-espace vectoriel et on termine avec un calcul d’intégral ! Je pense qu’on a balayé tout le programme d’analyse dans cette partie…

Partie C : partie un peu plus légère pour terminer, une fois qu’on a passé le choc de la symétrie orthogonale dans un espace de fonctions. C’est pas dur, mais faut connaître.

En tout cas, belle expérience que ce sujet ! J’espère que vous apprécierez autant que moi. Une nouvelle fois, un grand merci à l’APMEP de mettre ces archives à disposition.

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Anoine

Fonctions puissances – 5 exercices

Dans le post du jour, nous allons continuer à étudier les fonctions puissances avec 5 nouveaux exercices, la suite des précédents dans le poly LLG : 203, 204, 205, 206 et 207.

On va retrouver une déclinaison en étude de suite, des études de fonctions avec leurs dérivées et une étude d’optimisation de surface pour un volume donné, donc une application pratique des concepts.

C’est parti !

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Antoine

Fonctions puissances 4 exercices

On se lance dans un nouveau chapitre pour ce post rapide pour le dernier jour à la plage !

Je propose donc les 4 premiers exercices du chapitre, toujours pris dans le poly LLG. Il s’agit des 199, 200, 201 et 202.

Pas grand chose à signaler, on s’échauffe avec ces séries d’exercices, on révise les dérivées de ces fonctions. Pour le 199, on repasse aussi sur les propriétés des fonctions convexes, ça ne fait pas de mal je pense.

Allez, je vous laisse avec les exercices, je prends la route demain matin !

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Antoine