probabilités

Bac 2024 – Métropole 1 – corrigé

Je vous propose aujourd’hui le corrigé de l’épreuve « jour 1 » de l’épreuve de spécialité maths en métropole. Cette année encore ça aura fait beaucoup parler, mais assez différemment de l’an dernier, certains l’ayant trouvés trop dure. Alors qu’en est-il ? Voyons ça tout de suite.

On attaque avec un VRAI/FAUX, d’échauffement : 2 questions sur une fonction exponentielle et 2 questions sur des suites. Des questions de cours non triviales, à maîtriser pour marquer les points.

On enchaine sur un des gros morceaux du sujet : les probabilités. On commence sur du très classique : arbre de probabilités, probabilités conditionnelles et loi binomiale, comme dans tous les autres sujets ! La dernière question fait partie de celles qui ont fait parler : l’inégalité de Bienaymé-Tchebichev. Pour le coup, pas vraiment attendu, mais un très beau résultat de probabilité, ça fait plaisir de la croiser ! Enfin, pour les élèves moins j’imagine, elle n’est pas forcément évidente à manipuler et pas sûr que les profs aient le temps d’insister dessus.

Géométrie dans l’espace pour l’exercice 3, là encore assez attendu car proche de ce qu’on a croisé dans les autres sujets. Pas grand chose à dire, à part là aussi la dernière question pour laquelle il faut avoir la bonne idée, sinon c’est bien plus compliqué !

On finit par un exercice d’analyse avec une étude de fonction dont le but est d’arriver sur un calcul d’intégrale. C’est surtout cet exercice qui a pas mal fait causer, mais je ne comprends complètement, la majorité de l’exercice est là encore très classique, même s’il faut manipuler du f\left( \frac{1}{x} \right) . Idem pour l’intégrale à calculer, c’est une intégration par partie, rien d’impossible. Je ne tiens pas non plus à passer pour un vieux con depuis mon canapé et pour préciser ma pensée, le sujet était passablement plus dur que ces dernières années et les réactions me semblent surtout mettre en avant que les élèves s’attendaient à une épreuve bidon. Désolé pour eux ! Je ne connais pas le barème, mais la majorité des questions restent dans le cadre du cours et de ce qu’on peut trouver dans les exercices classiques des annales. Une bonne source de révisions pour les prochains !

Le sujet :

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Le corrigé :

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Antoine

Bac 2024 – Centres étrangers 1 – corrigé complet

On continue à s’entraîner (enfin, pour ceux qui ne sont pas passés, c’est vrai que j’ai tendance à réfléchir en bon métropolitain ) avec cette fois l’épreuve proposé dans les centres étrangers (j’avoue aussi que je ne sais pas exactement quelles géographies se trouvent regroupées dans cette appellation… mais bref !) il y a 2 jours. On se lance sans attendre, on va recroiser des thèmes déjà vus ces derniers temps !

Premier exercice de probabilité, mais cette fois mélangé avec un peu d’analyse avec une fonction qui va nous permettre d’apprécier la précision d’un modèle de contrôle anti-dopage. Merci aux JO pour cet exercice un peu original sur ce thème ! On reste sinon sur un arbre de décision et des probabilités conditionnelles.

On enchaîne sur de l’analyse avec une fonction classique, qui nous amène sur une suite et une boucle Python (qui porte d’ailleurs le même nom que les 2 sujets précédents) à compléter. Je n’ai rien à ajouter, du standard à bien maîtriser !

Un peu d’originalité avec un équation différentielle ! Ca fait plaisir (je ne sais pas si c’est pareil pour les élèves ?). L’exercice en lui-même est classique, on résout une équation différentielle en plusieurs étapes. Un calcul d’intégrale se glisse à la fin, sans transition (enfin, c’est une des fonctions qui intervient dans l’exercice) !

On finit avec de la géométrie dans l’espace avec peu ou prou les mêmes questions que dans le sujet précédent, ça ne tombait plus trop à une époque, je pense que ça vaut la peine de s’y pencher pour ceux qui n’ont pas encore passé l’épreuve. C’est souvent en fin d’année en plus et vu rapidement…

Entre le moment où j’ai commencé et maintenant un autre sujet « centres étrangers » est sorti, je ne l’ai pas encore regardé, on va voir si les tendances se confirment !

Le sujet :

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Le corrigé :

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Antoine

Bac 2024 – Amérique du Nord 2 – corrigé

On continue à réviser. Alors, je ne suis pas familier avec toutes les sessions du Bac et je découvre qu’il y a un 2ème sujet en Amérique du Nord. Le voici donc ! Et toujours merci à l’APMEP, qui partage les sujets très rapidement.

On repart donc, la structure est la même avec 4 exercices de tailles assez comparables et les mêmes thèmes. Du coup c’est un peu moins fun et on n’a pas d’exercice qui nous sort de notre torpeur comme le dernier du précédent sujet.

Allons-y ! On attaque comme la dernière fois avec des probabilités. C’est proche, un arbre pondéré puis un loi binomiale. Les calculs sont juste plus compliqués. Mais qui sont fait avec une calculatrice…

On continue avec la géométrie dans l’espace. Pas original, mais à savoir faire si vous êtes en train de réviser.

On bascule dans l’analyse pour les 2 derniers exercice. Enfin, suite définie par une fonction, donc étude de la fonction et points fixes pour étudier la suite. Encore du classique.

On finit sur une étude de fonction qui est plus proche de la restitution de connaissances puisque la fonction est a\ln \left(x\right). Si vous avez des doutes en le faisant, reprenez le cours !

Je vous conseille de le parcourir si vous êtes en train de réviser !

Le sujet :

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Le corrigé :

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Antoine

Bac 2024 – Amérique du Nord – corrigé

Je ne sais pas s’il faut dire qu’on continue les révisions ou qu’on attaque les sujets de cette année, mais je vous propose le sujet proposé hier en Amérique du Nord. J’ai vu pas mal de commentaires en particulier sur le dernier exercice et j’ai donc voulu rapidement y jeter un œil. Lançons-nous donc sans attendre ! PS de l’intro : merci à l’APMEP d’avoir partagé le sujet aussi rapidement.

On attaque sur des probabilités, du classique avec un arbre de décision et une loi binômiale. Un classique qui sort souvent sous une forme ou une autre !

Un QCM pour continuer, mais au moins les questions sont reliées entre elles. Il y aurait probablement eu moyen d’en faire un exercice un peu plus cohérent, mais bon, c’est déjà ça. Des droites dans l’espace et des représentations paramétriques. Pas si fréquent, donc un bon entraînement.

Exercice 3 sur une étude de fonction logarithmique. Du classique là encore, donc toujours dans les clous pour les métropolitains qui révisent !

Et on arrive donc sur le dernier exercice qui nous fait étudier une suite définie par des intégrales. On pense aux intégrales de Wallis qu’on a déjà croisé ici (2 fois oui, mais là c’est quand même pas exactement pareil). Celui-ci mélange les fonctions trigonométriques avec des exponentielles. On y manipule les propriétés basiques de ces fonctions et des intégrations par parties. Un exercice bien ficelé et intéressant assez différent de ce qu’on a croisé ces dernières années, ça fait plaisir ! À vous de jouer !

Le sujet :

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Le corrigé :

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Antoine

Bac S Liban 2018 – corrigé complet

Le bac de 204 commençant à se rapprocher dangeureusement, je vous propose un nouveau sujet à parcourir : Liban 2018.

On attaque tranquillement avec des variables aléatoires avec une loi exponentielle et une loi normale. On applique juste les formules du cours et on se rend compte que le standard d’appel n’est pas évident à joindre !

Exercice rapide pour les complexes pour les maths experts. On manipule les formes exponentielles et la formule de Moivre, ça ne fait pas de mal.

On enchaîne avec des sous-marins dans le déplacement est donné par des formules dépendantes du temps (linéaires). Aucune difficulté, il faut juste bien manipuler les petits systèmes des 3 coordonnées. Attention tout de même au calcul d’angle…

Une étude de fonction nous attend pour la suite. Une fonction classique avec des propriétés intéressantes, mais l’exercice laisse sur sa fin (on étudie sur un petit intervalle plutôt que sur tout l’ensemble de définition, un peu dommage, ça permettait d’ajouter une peu de limite par exemple). Il y a d’ailleurs un problème sur cette même fonction dans une autre épreuve ! Reste à retrouver où par contre…

On repart dans les probabilités pour l’exercice hors spécialité. Pas de piège particulier, mais un enchaînement sympathique proba qui glisse vers une étude suite.

On finit avec l’exercice spécialité avec des propriétés de la suite de Fibonacci amenées par une vision matricielle de cette suite. Original ! Merci à l’auteur.

Au final, une belle série d’exercices dans cette épreuve, même si on aurait bien voulu qu’au moins l’un d’entre eux soit développé en problème. À vous de jouer !

Le sujet :

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Le corrigé :

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Antoine

Bac S 2007 Métropole – corrigé complet

Pour ce post, je vous propose le sujet du bac S 2007 proposé en métropole. J’ai vu que The Maths Tailor en parlait sur sa chaîne : https://youtube.com/@TheMathsTailor?si=fFG-5wNQ0Odp3QjJ, encore une chaîne à fortement recommander ! Comme d’habitude, merci à l’APMEP de mettre tous ces sujets à disposition.

Vu les thèmes abordés dans ce sujet, je pense que c’est plus à aborder dans une perspective de prépa que pour le bac en lui-même, mais voyons ce qu’il en est.

Le 1er exercice nous fait étudier 2 plans et une droite. Pas sûr qu’on en croise encore souvent, même si les connaissances requises restent accessibles (la formule de la distance d’un point à un plan est une « extension » de la formule d’un point à une droite dans le plan par exemple). La dernière question est intéressante !

On continue avec une restitution de connaissance puis son application sur l’intégration par parties. À connaître par cœur bien sûr ! On retrouve dans l’application les fonctions exponentielles et trigonométriques si propices à l’intégration par parties, comme on l’a déjà vu ici (n’hésite pas à te pencher sur les intégrales de Wallis pour aller plus loin).

L’exercice 3 (spécialité ou non) nous emmène dans le monde merveilleux des complexes et des transformations du plan associées. Si tu es en maths expert, je te recommande de faire les 2 bien sûr. Celui de spécialité va un peu plus loin et te permet de t’assurer que tu maîtrises bien les concepts introduits avec du calcul évidemment et plusieurs transformations pour manipuler la norme, le conjugué ou la forme exponentielle.

Quelques questions en format QCM sur les probabilités pour l’exercice 4. Pour s’entraîner, le plus important est la justification.

On finit sur une étude fonction à partir de laquelle on va définir une suite récurrente dont on va chercher la limite. On retrouve les éléments classiques de ce genre d’exercices avec un soupçon de logarithme. Dérivation, point fixe, monotonie d’une suite…

Au final, un sujet qui balaye large et constitue une bonne révision pour le bac et la suite !

Le sujet :

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La correction :

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Antoine

CAPES Mathématiques 2024 – Épreuve 1

Je pense que c’est assez connu, le CAPES est le concours de recrutement des enseignants du second degré, collège et lycée. L’écrit de ce concours est composé de 2 épreuves, une constituée de problèmes dans la discipline concernée et une dans laquelle on évalue des réponses potentielles d’élèves, évidemment toujours dans la discipline. Bref ! Aujourd’hui je vous propose de balayer la première épreuve.

J’ai déjà dit que je n’aimais pas les VRAI/FAUX, où on enchaîne les questions sans rapport les unes avec les autres et où (parfois) tout le sel réside dans une formulation subtilement trompeuse… Bon, après il ne faut pas non plus se chercher des excuses, mais ça ne permet pas des problèmes passionnants. Eh bien me voilà servi avec 23 questions et à peu près la moitié du sujet ! On parcourt une large part des thèmes du lycée avec proportionnalité, analyse (surtout sur les intégrales), arithmétique (et un peu de logique), géométrie (dans l’espace), probabilité et algorithmique. Il faut bien connaître le cours (vous me direz que c’est bien le minimum si on veut être professeur !), mais pas grand chose de palpitant. Qui a dit au fond de la salle que je pouvais réviser la loi de Poisson ?? Oui, bon, ça va hein, ça arrive à tout le monde un moment de faiblesse ! D’ailleurs, à choisir la partie probabilité m’a plutôt plu avec des questions un peu différentes des habitudes.

Passons au problème d’analyse qui va nous faire étudier des modèles d’évolution de populations. Étude de fonction, suites, un peu d’équations différentielles et d’algèbre linéaire à la fin. Le principe est plutôt intéressant et on compare le comportement asymptotique de ces différents modèles.

Au final, pas de grosse difficulté dans le sujet mais une bonne occasion de réviser avant le bac ! Ou même en L1, je pense que ça ne fait pas de mal.

Le sujet :

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Le corrigé :

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Antoine

Bac 2024 – sujet 0 – exos 1 à 3

Dans ce post je propose de se pencher sur le sujet 0 du bac 2024 qui est sorti il y a quelques temps, en commençant par les 3 premiers exercices.

J’avoue que je n’ai pas encore tout parcouru, en particulier parce qu’on passe à des QCM sur les exercices suivants, mais ces premiers exercices sont vraiment intéressants !

On attaque donc sur une résolution d’équation différentielle, dont on va étudier l’ensemble des solutions puis déterminer une solution particulière. Si on reste sur un cas basique, voir ça comme 1er exercice exemple met du baume au cœur !

On enchaîne sur une intégrale à paramètre, qui va nous amener à manipuler des fonctions puissances et exponentielles. On retrouve des intégrations par parties, on passer par du Python et on finit par une étude de limite ! Sympathique.

Le 3ème exercice m’a semblé moins sympathique puisque c’est un passage en revue du programme de probabilités et statistiques ! Je n’ai jamais aimé ces chapitres et cet exercice m’a fait un bon rappel puisqu’on voit à peu près l’ensemble des concepts du programme ! Arbre pondéré, variable aléatoire, loi binomiale, espérance/variance/écart-type et on finit sur l’inégalité de Bienaimé Tchebichev, sur une dernière question pas du tout évidente en point d’orgue de ce long exercice.

Assez discuté, voici le sujet :

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Et la correction de ces premiers exercices :

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Antoine

Bac série S 1996 – Métropole groupe II

Nouveau sujet de bac dans ce post, avec le sujet de métropole groupe 2 (je ne sais pas trop où c’est du coup…) en 1996.

On attaque sur un exercice de probabilités avec 2 sacs de 5 boules. On revoit une bonne partie des questions classiques avec le dénombrement de différentes combinaisons, la description d’une loi de probabilité, des probabilités conditionnelles et un loi binômiale pour terminer !

On continue sur l’exercice d’enseignement obligatoire qui porte sur les complexes (dommage de se dire qu’aujourd’hui ce monde merveilleux est réservé à ceux qui prennent maths expertes !). Comme dans d’autres exercices déjà croisés, on est surtout sur l’interprétation géométrique des affixes et transformations du plan : on mélange donc des calculs et l’interprétation du résultat, c’est toujours intéressant !

L’exercice de spécialité est pour sa part un exercice de géométrie. Et… bah franchement, pas grand-chose à voir ! Rien de bien intéressant, la question 2.b à la limite. Quel dommage et surprise par rapport à l’exercice précédent.

On finit sur du classique, un problème d’analyse avec des exponentiels, des études de fonctions et un peu d’intégrales pour finir. Un peu d’originalité avec le f+f^2, sympa !

Encore un bon sujet, qui doit être accessible pour les terminales actuelles et plus intéressant que les annales des dernières années !

À vous de jouer…

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Antoine

Bac série 2011 – Métropole

Bac 2011 aujourd’hui. Pourquoi ? Aucune raison, j’ai cliqué dessus dans la série des années et pas de regret, j’ai trouvé ce sujet bien intéressant. Comme quoi, il n’y a pas si longtemps on avait encore des vrais sujets au bac ! Plongeons-nous dedans !

On commence par des probabilités et… le calcul de la fiabilité d’un test de dépistage ! Situation presque encore d’actualité (voir qui a tendance à le redevenir…). En tout cas, on y revoit les grands résultats du programme et comme souvent avec les probabilités, on y croise des résultats plutôt contre-intuitifs.

Exercice 2, un QCM, toujours sans justification. C’est bien dommage, on y parle des complexes et les justifications y sont aussi importantes que les résultats en eux-même. Comme d’habitude, en exercice d’entrainement il faut absolument justifier les résultats.

Exercice 3 : un long exercice d’analyse, avec (comme assez souvent), un premier fonction dont l’étude nous sert, en partie, dans la suite. Le sujet concerne globalement une famille de fonctions, leurs courbes et des tangentes. Partie B, on étudie la suite des intégrale correspondantes. Classique mais intéressant et varié.

Exercice 4 – hors spécialité : j’ai été assez surpris par celui-ci car c’est un exercice de géométrie dans l’espace pas trivial du tout et assez long ! Je pense que ça a dû piquer sur pas mal de copies ! Il fallait bien connaitre les grandes propriétés des distances d’un point à un plan, des droites/vecteurs orthogonaux au plan…

Et du coup, l’exercice de spécialité parait un peu fade après ça (même s’il n’y a évidemment pas eu de « après » pour les bacheliers qui n’avait qu’un des 2 à traiter). On a droit à de l’arithmétique, c’est vrai qu’on n’en voit pas si souvent, mais bon… Bref… Les résultats importants sont rappelés, donc c’est juste pour voir si les élèves ont compris les congruences en gros. Dommage !

On ne boude pas son plaisir pour autant, un sujet qui balaye large et des exercices intéressants ! A vous de jouer !

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Antoine