On continue le chapitre sur la dérivation dans le poly LLG avec 3 exercices sur des études de fonctions, les 162, 163 et 164.

On revoit des formules, une asymptote et l’utilisation d’une fonction pour résoudre une question d’arithmétique ! Joli programme !

162 : on attaque sur un quotient et une fonction composée au dénominateur. L’énoncé limite l’étude sur une partie du domaine de définition qui évite de se poser la question. Presque dommage, c’est important de bien penser à vérifier le domaine de définition d’une fonction avec un quotient. Pas de difficulté particulière.

163 : On étudie une fonction composée, là encore avec des fonctions « élémentaires » très classiques. Surprise dans l’énoncé (faute de frappe ?) avec un intervalle ouvert alors que la fonction ne pose pas de problème de définition. La 2ème question demande d’étudier une asymptote oblique, un peu la plus simple et vu la définition de la fonction, on imagine que c’est l’intérêt principal de l’exercice. En tout cas, c’est la savoir montrer (la différence entre la fonction et la droite tend vers 0) et reconnaître immédiatement l’interprétation géométrique.

164 : nouvelle étude d’une fonction constituée d’un quotient de 2 fonctions classique. Dérivée, limites, la routine maintenant ! Et on va cette fois utiliser cette fonction pour résoudre une équation sur des entiers. Comme souvent, on trouve des questions intéressantes en faisant le lien entre plusieurs parties du programme.

A vous de jouer !

N’hésitez pas à me contacter pour toute question et à bientôt pour de nouvelles aventures mathématiques !

Antoine