géométrie

Brevet 1992 – Académie d’Amiens

J’ai un peu hésité à refaire des sujets de brevet car le ratio temps de réflexion / temps de rédaction est assez défavorable. Mais finalement, le bien commun a pris le dessus, car cela permet une revue des concepts du collège.

J’ai choisi 92 à Amiens, je vous laisse faire le calcul si vous avez vu le post sur le bac 95, mais sinon, c’est l’épreuve que j’ai passée. Nostalgie… enfin je n’ai plus ou moins aucun souvenir en fait, à part vaguement le graphique du 2ème exercice… Bref, regardons de quoi il retourne !

Le premier exercice est de l’écriture algébrique autour d’un trinôme. On va trouver plusieurs écritures, le calcul des racines et un tableau de valeur. L’idée de l’exercice est intéressante, mais je trouve un peu dommage qu’on ne fasse pas le lien entre les 3 questions : on cherche les racines sous la forme factorisée alors qu’on aurait poser la question avec la forme développer pour voir si les élèves font bien le lien avec la forme factorisée qui a été vue dans la 1ère question. Idem pour le tableau de valeur, on aurait bien voulu voir apparaitre les racines et des valeurs négatives…

Le 2ème exercice est de la lecture graphique, rien à signaler. Je n’ai jamais aimé ce genre d’exercice. J’espère juste que ça fait des points faciles pour tout le monde !

3ème exercice, quelques calculs autour des racines carrées. Pas grand chose à dire, on revoit différents développements ou factorisations avec les racines.

On passe sur la géométrie. Premier exercice sur les vecteurs où on revoit des propriétés « basiques » sur les images via une translation et les droites parallèles ou perpendiculaires. Là-encore, quelques résultats basiques à maîtriser parfaitement.

2ème exercice, pourcentages. Bon… Je ne vois pas trop l’intérêt ni le rapport (enfin, on utilise des angles pour représenter les résultats dans un hémicycle. OK…

3ème exercice, on revient sur des choses plus intéressantes avec des calculs de mesure et d’angles sur un figure dans l’espace. Pas très dur, mais on voit la différence avec le sujet de cette année où on est dans le plan et toutes les informations nécessaires sont directement données dans l’énoncé.

On finit sur un petit problème d’aires et de volumes dépendants d’un paramètre. A nouveau, pas de difficulté majeure, mais il faut connaitre les formules !

Au final, un bon ensemble de révisions pour attaquer le lycée ! A vous de jouer !

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Antoine

Brevet 2023 – Amérique du Nord

On fait baisser la pression aujourd’hui avec ce sujet du brevet des collèges de cette année dans sa version Amérique du Nord. Pourquoi Amérique du Nord me direz-vous ? Eh bien, sans aucune raison ! Le pdf de l’APMEP regroupe tous les sujets de l’année et le premier est donc… Amérique du Nord, bravo !

Je vous propose donc ce sujet, que je trouve sans grande ambition, pour réviser un peu le programme de collège. Je pense qu’on peut en faire 80% au moins en fin de 4ème, donc c’est une bonne petite révision avant la rentrée en 3ème ou 2nde. En tous cas, il faut s’assurer de parfaitement tout maîtriser avant d’arriver au lycée.

Qu’y trouve-t’on ? 5 petites questions variées dans l’exercice 1. Pas grand chose à dire, on est sur des questions de cours. On ne doit pas hésiter sur les formules !

Un peu de géométrie du triangle ensuite, à base de Thalès et Pythagore. Là encore, on est sur les bases à connaitre par coeur.

Des statistiques pour l’exercice 3. On passe…

Un peu de scratch ensuite ! Ça me change, ça n’existait pas de mon temps. Bon du coup, sur une feuille c’est un peu moins rigolo. J’encourage à refaire les dessins sur son ordinateur, pour pratiquer un peu.

Dernier exercice, un peu de calcul de périmètres et aires, des vitesses, bref, toujours les bases !

Au final, une bonne petite révision de fin de collège, accessible dès la 4ème pour voir où on en est avant la rentrée (qui approche d’ailleurs…)

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Antoine

CAPES Externe 2015 math épreuve 1 – corrigé complet

Je vous propose aujourd’hui l’épreuve 1 du CAPES externe de math 2015.

Le sujet est composé de 2 problèmes indépendants.

Problème 1 : ce problème traite de propriétés des normes des complexes et de leur interprétation géométrique. Il faut manipuler soigneusement les nombres complexes, leurs normes et les conjugués. Vous verrez qu’il y a une question qui reste à creuser, je ne suis pas à 100% convaincu par ce que j’ai écrit ! La dernière partie propose des interprétations géométriques qu’on ne croise plus beaucoup me semble-t-il, du moins que je n’ai pas beaucoup croisées pour ma part. Je trouve personnellement cette vision très intéressante.

Problème 2 : sans rapport, on bascule sur des propriétés de la moyenne de Cesaro, leurs réciproques éventuelles et des contre-exemples. Un peu de calculs et beaucoup de limites ! Attention à ce pas se mélanger les crayons dans les hypothèses (spoiler alert : ça m’est arrivé).

C’est parti pour ce nouveau sujet !

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Antoine

Bac Tunisie Math 2020 – corrigé complet

Le post d’aujourd’hui complète le post précédent et propose l’intégralité du corrigé de l’épreuve de math Tunisie 2020 (le pdf comprend également l’exercice 4).

L’impression générale sur ce sujet reflète ce que j’ai dit de l’exercice 4 et les 3 autres exercices sont tout aussi intéressants (bien que plus courts). Ils couvrent 3 autres parties du programmes. L’ensemble apparaît d’un niveau de Terminale très avancé et je ne doute pas que le challenge restera intéressant en Bac +1.

Exercice 1 : géométrie. Passage en revue des transformations du plan avec des symétries glissées, que je n’avais pas croisées depuis un moment ! Sans vouloir passer pour un dinosaure, on croisait des exercices de cette forme « à mon époque », mais ces dernières années, je vois surtout des exercices sur les propriétés des vecteurs et la géométrie devient finalement très calculatoire.

Exercice 2 : nombres complexes et représentation géométrique. Là encore, on est loin d’un application basique avec en particulier l’utilisation des propriétés de la division de 2 nombres complexes.

Exercice 3 : congruence. Une nouvelle fois l’exercice demande une bonne maîtrise des connaissances du programme, la congruence n’étant pas (selon moi au moins) la notion la plus intuitive à utiliser et on conclut avec des calculs de PGCD.

Exercice 4 : analyse. Je renvoie le détail au post précédent, mais une très belle analyse de fonction. Pas forcément le plus dur, mais pas mal de calculs et de loin le plus long des 4.

Lançons-nous maintenant ! J’espère que vous en viendrez à bout !

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Antoine

Continuons l’exploration des complexes !

Je vous propose aujourd’hui 10 nouveaux exercices sur les complexes, toujours du poly de Louis-le-Grand !

On continue donc à réviser les propriétés de ces nombres, avec le module, la représentation géométrique ou encore l’argument.

Comme vous le verrez, il y a un exercice particulièrement difficile, pour lequel je propose un énoncé alternatif qui oriente la réflexion : les manipulations sur les nombres restent les mêmes, mais cela permet aux élèves qui n’auraient pas eu l’intuition de s’exercer tout de même sur les calculs, qui ne sont déjà pas triviaux.

Pour 2 autres exercices, j’ai un peu erré sur le chemin de la résolution. J’ai laissé en l’état plutôt que de faire le ménage après coup, je pense que c’est intéressant de voir des pistes alternatives plus ou moins fructueuses et surtout que même avec quelques années de recul, on peut parfois ne pas aller directement droit au but ! L’erreur ou le mauvais chemin font partie de l’apprentissage.

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Antoine

CAPES Interne Maths 2007

Penchons-nous aujourd’hui sur le sujet du CAPES interne de 2007 qui propose 2 problèmes que j’ai trouvé assez intéressants. Au passage, merci au site apmep.fr pour la mise à disposition de ces archives !

Le 1er problème nous propose d’étudier les fonctions sinus et cosinus hyperboliques. On va réaliser plusieurs manipulations sur ces fonctions, encadrements, développements limités et représentations graphiques. On passe en revue pas mal de concepts en peu de temps !

Le 2ème problème est un problème de géométrie qui se penche sur les propriétés des cercles inscrits et circonscrits des triangles. On va principalement travailler sur les vecteurs et les barycentres.

Je vous laisse avec le sujet !

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Antoine