Sujet complet

Bac métropole série S – 95

Nostalgie pour ce post avec le sujet de math du bac S de 1995 et donc l’épreuve que j’ai moi-même passée !

On notera qu’elle contient beaucoup d’analyse…

On attaque par un petit exercice sur les complexes qui porte sur le lien entre les affixes et la géométrie dans le plan.

Le 2ème, ou plutôt les 2ème, puisqu’on y fait une distinction entre spécialité ou non, porte sur du calcul d’intégrales avec étude de fonction intermédiaire pour arriver au résultat. L’exercice de spécialité introduit une suite définie par des intégrales. Heureusement, on en a déjà croisé pas mal ici ! J’ai mis les 2 exercices tant qu’à faire.

Ensuite, le plat de résistance, le problème sur 11 points (le total fait 21 points pour ceux qui ont fait attention, ça sentait déjà le début de la fin !). On y étudie les tangentes communes aux courbes représentatives des fonctions exponentielle et logarithme. Là aussi, on passe par une fonction intermédiaire et on va s’intéresser à des propriétés numériques et géométriques de ces droites.

Cette fois encore, merci à l’APMEP de partager ces ressources !

Allez, c’est parti, on remonte 28 ans en arrière !

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J’espère que ça vous aura plu, en tout cas moi ça m’a bien amusé de faire ce saut dans le temps.

N’hésitez pas à me contacter pour toute question et à bientôt pour de nouvelles aventures mathématiques.

Antoine

Bac Maroc 2023 – corrigé complet

Après un beau sujet 2022 partagé dans un post précédent, je vous propose le sujet du bac Maroc 2023.

Je ne vais pas faire long, la plupart des remarques du post de 2022 (enfin, le post est plus récent, mais vous avez l’idée !) sont également valables cette année ! Les grands thèmes sont un peu les mêmes, avec un gros exercice d’analyse pour commencer et des structures algébriques avec des matrices pour finir.

Cette année encore, chaque point (voir chaque demi-point car la plupart des questions valent moins d’un point) se mérite ! C’est d’ailleurs amusant, l’énoncé comporte quelques indications qui ne me semblent pas porter sur les points les plus saillants. Une faiblesse de l’auteur du sujet ?

Exercice 1 : analyse, avec étude de fonction avec des logarithmes et exponentielles qui se termine avec une étude de suite.

Exercice 2 : analyse avec fonctions exponentielles et suite

Exercice 3 : nombres complexes et représentation dans le plan. Attention à la dernière question, je vous conseille de rester simple, mais si dans un tel énoncé on a tendance à chercher les méthodes « avancées » en priorité…

Exercice 4 : arithmétique modulaire avec un passage par les complexes ! Très bel exercice je trouve, attention à ne pas se perdre dans certains calculs.

Exercice 5 : structures algébriques basé principalement sur les matrices 2×2. Dans le même esprit que l’an dernier, et donc même remarque : j’aime beaucoup le principe d’introduire ces concepts sur des exemples « simples ».

Allez en piste, bon courage !

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Pour les courageux qui sont arrivés au bout, j’espère que le sujet vous aura plu autant qu’à moi, n’hésitez pas si vous avez des questions et à bientôt pour de nouvelles aventures mathématiques !

Antoine

Bac Tunisie Math 2020 – corrigé complet

Le post d’aujourd’hui complète le post précédent et propose l’intégralité du corrigé de l’épreuve de math Tunisie 2020 (le pdf comprend également l’exercice 4).

L’impression générale sur ce sujet reflète ce que j’ai dit de l’exercice 4 et les 3 autres exercices sont tout aussi intéressants (bien que plus courts). Ils couvrent 3 autres parties du programmes. L’ensemble apparaît d’un niveau de Terminale très avancé et je ne doute pas que le challenge restera intéressant en Bac +1.

Exercice 1 : géométrie. Passage en revue des transformations du plan avec des symétries glissées, que je n’avais pas croisées depuis un moment ! Sans vouloir passer pour un dinosaure, on croisait des exercices de cette forme « à mon époque », mais ces dernières années, je vois surtout des exercices sur les propriétés des vecteurs et la géométrie devient finalement très calculatoire.

Exercice 2 : nombres complexes et représentation géométrique. Là encore, on est loin d’un application basique avec en particulier l’utilisation des propriétés de la division de 2 nombres complexes.

Exercice 3 : congruence. Une nouvelle fois l’exercice demande une bonne maîtrise des connaissances du programme, la congruence n’étant pas (selon moi au moins) la notion la plus intuitive à utiliser et on conclut avec des calculs de PGCD.

Exercice 4 : analyse. Je renvoie le détail au post précédent, mais une très belle analyse de fonction. Pas forcément le plus dur, mais pas mal de calculs et de loin le plus long des 4.

Lançons-nous maintenant ! J’espère que vous en viendrez à bout !

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Encore plus cette fois, n’hésitez pas à me contacter pour toute question ! Et à bientôt pour de nouvelles aventures mathématiques.

Antoine

CAPES Interne Maths 2007

Penchons-nous aujourd’hui sur le sujet du CAPES interne de 2007 qui propose 2 problèmes que j’ai trouvé assez intéressants. Au passage, merci au site apmep.fr pour la mise à disposition de ces archives !

Le 1er problème nous propose d’étudier les fonctions sinus et cosinus hyperboliques. On va réaliser plusieurs manipulations sur ces fonctions, encadrements, développements limités et représentations graphiques. On passe en revue pas mal de concepts en peu de temps !

Le 2ème problème est un problème de géométrie qui se penche sur les propriétés des cercles inscrits et circonscrits des triangles. On va principalement travailler sur les vecteurs et les barycentres.

Je vous laisse avec le sujet !

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N’hésitez pas à me contacter pour toute question et à bientôt pour de nouvelles aventures !

Antoine

CAPES Math externe 2023 Épreuve 1

Dans cet article et afin de vous aider à réviser votre bac, je vous propose de balayer l’épreuve de maths 1 du CAPES externe 2023.

Comme vous le savez peut-être, le CAPES est le concours de recrutement des enseignants du second degré (collège/lycée). Il n’est pas du tout question de revenir ici sur les polémiques qu’on entend tous les ans sur le niveau de ce concours, mais plutôt de regarder ce qui peut intéresser les élèves de Terminale dans cette épreuve. Et la bonne nouvelle est que la réponse est : « tout » !

Ceci pour 2 raisons :

  • Je pense (et je ne suis pas le seul) qu’on peut répondre à l’ensemble des questions avec les concepts vus au lycée. D’ailleurs, certaines questions correspondent à la démonstration de résultats standards du cours (les dérivations en particulier) ;
  • L’autre raison est simplement concernant le format avec une partie vrai/faux au début puis un problème. Le vrai/faux est un format de plus en plus présent (avec des variantes QCM) au bac et c’est donc important de s’y entrainer.

Et si on regarde plus en détails, on retrouve une variété de thèmes dont une bonne partie tombe à coup sûr aux épreuves du bac :

  • Analyse
  • Géométrie
  • Matrices (maths expert donc hors programme pour la majorité des élèves)
  • Pourcentages
  • Arithmétique
  • Dénombrement
  • Probabilités.

Le problème de son côté est dans l’ensemble accessible avec les notions de Terminale et reprend d’ailleurs des résultats classiques : fonctions logarithme et exponentielle, limites, intégrales… Il propose en plus une approche des équations fonctionnelles (équations dont les inconnues sont des fonctions), qui est un type d’exercice assez peu pratiqué.

Un peu tard pour le bac cette année, mais en préparation des études supérieures scientifiques ça peut être un bon support (ou pour ceux qui le verront à temps pour l’an prochain !).

Sujet :

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Solution :

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N’hésitez pas à me contacter pour toute question !

Antoine