On continue notre revue de la dérivation avec les 3 exercices suivants dans le poly LLG : 148, 149 et 150.
Sur ces 3 exercices, on va utiliser des raisonnements par récurrence pour arriver à des résultats sur les dérivées successives. Pas de grosse difficulté, il faut juste bien faire attention à la rédaction et aux indices en particulier.
Il n’y a plus qu’à se lancer…
N’hésitez pas à me contacter pour toute question et à bientôt pour de nouvelles aventures mathématiques !
Antoine
… et 2 autres en bonus.
Dans ce post, je vous propose un des exercices bien corsés du poly LLG sur le raisonnement par récurrence, l’exercice 15, puis 2 autres en bonus détente sur le raisonnement par l’absurde et les racine carrées.
Alors quid de cet exercice, dont l’énoncé en plus fait 2,5 lignes ? Déjà, on a une suite définie avec avec des références aux parties entières de 3 fractions différentes du rang n concerné ! On sent dans l’instant qu’on va oublier pendant un moment toute notion de plaisir. Et c’est bien le cas.
La première question propose une minoration du terme générique. On est à la fois sur une récurrence forte et une disjonction de cas. J’ai laissé la première version de ma réponse (enfin la seule du coup), même si on peut faire plus propre. Comme ça avait été le cas pour d’autres exercices, je pense que c’est mieux de partager aussi les hésitations. Je laisse à chacun le soin de faire une belle rédaction.
La 2ème question est encore pire je vous recommande d’y réfléchir avant de regarder la réponse, ça reste une belle réflexion. J’aurais tendance à dire qu’il serait intéressant de découper en 2/3 questions pour le rendre faisable en contrôle. Là, on est encore une fois sur un poly de haut vol.
J’ai ajouté 2 exercices pour le plaisir le l’irrationalité des racines carrées, les exercices 17 et 18. Le 18 en particulier est sympa car on s’intéresse à la racine carrée de 3 (le cas le plus connu, 2, est mis en rappel sur le raisonnement par l’absurde), cas qui pourra être généralisé pour les plus motivés.
Et bon courage !
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Antoine
Comme promis dans le poste précédent, voici l’exercice 11 du poly LLG. Très bel exercice sur les suites récurrentes d’ordre 2 et le lien avec les trinômes. C’est toujours intéressant de faire le lien entre différents chapitres sans lien directement apparent. Cela éclaire l’exercice 133, même si le mieux était pour chacun de s’y référer directement !
J’en profite, pour glisser 3 autres exercices : le 12 qui est sur le même thème, mais avec un trinôme à racine unique. Le 13 parce qu’il était juste avant le 14 que je voulais vous partager également. C’est un exercice « historique », puisqu’il présente la façon d’utiliser les fractions par les égyptiens. Évidemment, la démonstration qu’on va voir n’a pas grand chose à voir avec leur façon d’appréhender les choses, mais c’est un bon exercice d’entraînement sur la récurrence.
A vous de jouer !
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Antoine
Je vous propose aujourd’hui l’épreuve 1 du CAPES externe de math 2015.
Le sujet est composé de 2 problèmes indépendants.
Problème 1 : ce problème traite de propriétés des normes des complexes et de leur interprétation géométrique. Il faut manipuler soigneusement les nombres complexes, leurs normes et les conjugués. Vous verrez qu’il y a une question qui reste à creuser, je ne suis pas à 100% convaincu par ce que j’ai écrit ! La dernière partie propose des interprétations géométriques qu’on ne croise plus beaucoup me semble-t-il, du moins que je n’ai pas beaucoup croisées pour ma part. Je trouve personnellement cette vision très intéressante.
Problème 2 : sans rapport, on bascule sur des propriétés de la moyenne de Cesaro, leurs réciproques éventuelles et des contre-exemples. Un peu de calculs et beaucoup de limites ! Attention à ce pas se mélanger les crayons dans les hypothèses (spoiler alert : ça m’est arrivé).
C’est parti pour ce nouveau sujet !
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Antoine
Le post d’aujourd’hui complète le post précédent et propose l’intégralité du corrigé de l’épreuve de math Tunisie 2020 (le pdf comprend également l’exercice 4).
L’impression générale sur ce sujet reflète ce que j’ai dit de l’exercice 4 et les 3 autres exercices sont tout aussi intéressants (bien que plus courts). Ils couvrent 3 autres parties du programmes. L’ensemble apparaît d’un niveau de Terminale très avancé et je ne doute pas que le challenge restera intéressant en Bac +1.
Exercice 1 : géométrie. Passage en revue des transformations du plan avec des symétries glissées, que je n’avais pas croisées depuis un moment ! Sans vouloir passer pour un dinosaure, on croisait des exercices de cette forme « à mon époque », mais ces dernières années, je vois surtout des exercices sur les propriétés des vecteurs et la géométrie devient finalement très calculatoire.
Exercice 2 : nombres complexes et représentation géométrique. Là encore, on est loin d’un application basique avec en particulier l’utilisation des propriétés de la division de 2 nombres complexes.
Exercice 3 : congruence. Une nouvelle fois l’exercice demande une bonne maîtrise des connaissances du programme, la congruence n’étant pas (selon moi au moins) la notion la plus intuitive à utiliser et on conclut avec des calculs de PGCD.
Exercice 4 : analyse. Je renvoie le détail au post précédent, mais une très belle analyse de fonction. Pas forcément le plus dur, mais pas mal de calculs et de loin le plus long des 4.
Lançons-nous maintenant ! J’espère que vous en viendrez à bout !
Encore plus cette fois, n’hésitez pas à me contacter pour toute question ! Et à bientôt pour de nouvelles aventures mathématiques.
Antoine
J’ai déjà introduit dans un post précédent ce magnifique document mis à disposition par Louis-le-Grand et Henri IV, dont je rappelle le lien : https://www.louislegrand.fr/wp-content/uploads/2022/01/EXOS-TERMINALE3-3-AVECDESSIN.pdf.
Même si je propose des corrigés de certains exercices, je ne peux que vous encourager à récupérer le pdf et de profiter de l’ensemble des rappels et conseils.
Ces 10 premiers exercices sont très axés sur la récurrence et donc beaucoup sur les suites. Ils sont de difficulté modérée pour une entrée en matière en douceur…
L’ensemble est évidemment très intéressant, avec des exercices variés, des résultats classiques et un mode de raisonnement à maîtriser parfaitement à la fin de la terminale !
N’hésitez pas à me contacter si vous avez des questions !
Antoine
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