géométrie

CAPES Externe 2015 math épreuve 1 – corrigé complet

Je vous propose aujourd’hui l’épreuve 1 du CAPES externe de math 2015.

Le sujet est composé de 2 problèmes indépendants.

Problème 1 : ce problème traite de propriétés des normes des complexes et de leur interprétation géométrique. Il faut manipuler soigneusement les nombres complexes, leurs normes et les conjugués. Vous verrez qu’il y a une question qui reste à creuser, je ne suis pas à 100% convaincu par ce que j’ai écrit ! La dernière partie propose des interprétations géométriques qu’on ne croise plus beaucoup me semble-t-il, du moins que je n’ai pas beaucoup croisées pour ma part. Je trouve personnellement cette vision très intéressante.

Problème 2 : sans rapport, on bascule sur des propriétés de la moyenne de Cesaro, leurs réciproques éventuelles et des contre-exemples. Un peu de calculs et beaucoup de limites ! Attention à ce pas se mélanger les crayons dans les hypothèses (spoiler alert : ça m’est arrivé).

C’est parti pour ce nouveau sujet !

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N’hésitez pas à me contacter pour toute question et à bientôt pour de nouvelles aventures mathématiques !

Antoine

Bac Tunisie Math 2020 – corrigé complet

Le post d’aujourd’hui complète le post précédent et propose l’intégralité du corrigé de l’épreuve de math Tunisie 2020 (le pdf comprend également l’exercice 4).

L’impression générale sur ce sujet reflète ce que j’ai dit de l’exercice 4 et les 3 autres exercices sont tout aussi intéressants (bien que plus courts). Ils couvrent 3 autres parties du programmes. L’ensemble apparaît d’un niveau de Terminale très avancé et je ne doute pas que le challenge restera intéressant en Bac +1.

Exercice 1 : géométrie. Passage en revue des transformations du plan avec des symétries glissées, que je n’avais pas croisées depuis un moment ! Sans vouloir passer pour un dinosaure, on croisait des exercices de cette forme « à mon époque », mais ces dernières années, je vois surtout des exercices sur les propriétés des vecteurs et la géométrie devient finalement très calculatoire.

Exercice 2 : nombres complexes et représentation géométrique. Là encore, on est loin d’un application basique avec en particulier l’utilisation des propriétés de la division de 2 nombres complexes.

Exercice 3 : congruence. Une nouvelle fois l’exercice demande une bonne maîtrise des connaissances du programme, la congruence n’étant pas (selon moi au moins) la notion la plus intuitive à utiliser et on conclut avec des calculs de PGCD.

Exercice 4 : analyse. Je renvoie le détail au post précédent, mais une très belle analyse de fonction. Pas forcément le plus dur, mais pas mal de calculs et de loin le plus long des 4.

Lançons-nous maintenant ! J’espère que vous en viendrez à bout !

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Encore plus cette fois, n’hésitez pas à me contacter pour toute question ! Et à bientôt pour de nouvelles aventures mathématiques.

Antoine

Continuons l’exploration des complexes !

Je vous propose aujourd’hui 10 nouveaux exercices sur les complexes, toujours du poly de Louis-le-Grand !

On continue donc à réviser les propriétés de ces nombres, avec le module, la représentation géométrique ou encore l’argument.

Comme vous le verrez, il y a un exercice particulièrement difficile, pour lequel je propose un énoncé alternatif qui oriente la réflexion : les manipulations sur les nombres restent les mêmes, mais cela permet aux élèves qui n’auraient pas eu l’intuition de s’exercer tout de même sur les calculs, qui ne sont déjà pas triviaux.

Pour 2 autres exercices, j’ai un peu erré sur le chemin de la résolution. J’ai laissé en l’état plutôt que de faire le ménage après coup, je pense que c’est intéressant de voir des pistes alternatives plus ou moins fructueuses et surtout que même avec quelques années de recul, on peut parfois ne pas aller directement droit au but ! L’erreur ou le mauvais chemin font partie de l’apprentissage.

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Antoine

CAPES Interne Maths 2007

Penchons-nous aujourd’hui sur le sujet du CAPES interne de 2007 qui propose 2 problèmes que j’ai trouvé assez intéressants. Au passage, merci au site apmep.fr pour la mise à disposition de ces archives !

Le 1er problème nous propose d’étudier les fonctions sinus et cosinus hyperboliques. On va réaliser plusieurs manipulations sur ces fonctions, encadrements, développements limités et représentations graphiques. On passe en revue pas mal de concepts en peu de temps !

Le 2ème problème est un problème de géométrie qui se penche sur les propriétés des cercles inscrits et circonscrits des triangles. On va principalement travailler sur les vecteurs et les barycentres.

Je vous laisse avec le sujet !

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N’hésitez pas à me contacter pour toute question et à bientôt pour de nouvelles aventures !

Antoine