Dérivation

Dérivation exos 158 à 161

Repartons dans le poly LLG avec 4 exercices sur les dérivées.

On a 3 exercices qui nous font manipuler les propriétés des dérivées et des tangentes aux courbes. Rien de bien particulier à signaler, mais c’est à bien maîtriser.

J’ai surtout voulu partager le 161, qui va nous faire étudier la technique de Newton pour calculer les racines carrées. On étudie d’abord une fonction qui sert à définir la suite des valeurs successives pour approcher la racine à calculer et finalement s’intéresser à la vitesse de convergence. Encore un bel exercice qui nous permet d’utiliser plusieurs techniques du programme, c’est souvent ce qui donne les exercices les plus intéressants bien sûr.

Je ne perds pas plus de temps avant de vous laisser retrouver Newton !

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N’hésitez pas à me contacter pour toute question et à bientôt pour de nouvelles aventures mathématiques !

Antoine

Dérivation exercices 154 à 157

On continue le chapitre sur la dérivation avec les 4 exercices suivants, 154, 155, 156 et 157.

On continue à décliner le concept avec des exercices qui permettent de se rendre compte si on maîtrise bien, au-delà des « recettes » qu’on utilise pour l’étude des fonctions.

Je n’en dis pas beaucoup plus, les exercices n’étant pas très longs, je ne voudrais pas spoiler ! Je mets juste en avant un résultat à garder en tête sur sin(1/x), qui se retrouve également pour le cosinus.

À vous de jouer !

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Antoine

Dérivation – 3 nouveaux exercices

On continue le poly LLG avec les 3 exercices suivants du chapitre sur la dérivation : 151, 152 et 153.

On commence par la preuve de résultats classiques (et donc à connaître !) sur les fonctions paires, impaires et périodiques. Essayez déjà de deviner les résultats avant de les vérifier !

Petit exercice facile pour continuer, mais à bien maîtriser : décomposition en éléments simples (qu’on a déjà croisée sous une autre forme, avec des entiers), puis réutilisation d’un exercice du post précédent pour trouver la dérivée.

On finit sur un très bel exercice, avec un concept qu’on ne croise pas souvent : la dérivée logarithmique. Je vous laisse découvrir (ou réviser) le concept, en plus on va s’en resservir plus tard dans un autre exercice !

En avant !

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Antoine

Dérivation et récurrence 3 exercices

On continue notre revue de la dérivation avec les 3 exercices suivants dans le poly LLG : 148, 149 et 150.

Sur ces 3 exercices, on va utiliser des raisonnements par récurrence pour arriver à des résultats sur les dérivées successives. Pas de grosse difficulté, il faut juste bien faire attention à la rédaction et aux indices en particulier.

Il n’y a plus qu’à se lancer…

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Antoine

Dérivations – 3 exercices de révision

On remonte un peu dans les chapitres du poly LLG pour attaquer le 6 sur les dérivées. Contrairement aux intégrales qui sont vues en Terminales, la dérivation est un des moments phare de la classe de 1ère. On pourrait passer des pages à raconter l’histoire et l’importance de cet outil, malheureusement je n’ai pas le temps et il y a déjà pas mal de choses de rappelées dans le poly.

On attaque donc sur les 3 premiers exercices, 145, 146 et 147, qui reviennent sur les fondamentaux.

Le premier exercice propose 16 fonctions pour lesquelles il faut donner le domaine de définition et la dérivée. On fait un tour assez exhaustif des fonctions classiques et on révise bien la composition !

On continue avec une dérivée seconde d’une fonction composée et on termine sur une dérivée n-ième.

À vous de vous assurer que vous maîtrisez les bases maintenant !

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Antoine