Dans ce post, nous allons introduire la notion de vecteur telle qu’elle est vue en seconde. On est dans cette classe à la croisée entre la géométrie et l’algèbre et on peut par ce biais se représenter visuellement les résultats qu’on obtient pas le calcul.

C’est une notion indispensable car elle évolue plus tard dans la notion d’algèbre linéaire et pour citer Wikipédia : « Rigoureusement axiomatisée, la notion de vecteur est le fondement de la branche des mathématiques appelée algèbre linéaire. En ce sens, un vecteur est un élément d’un espace vectoriel, c’est-à-dire qu’il est possible d’effectuer les opérations d’addition et de multiplication par un scalaire (par un nombre), et que ces opérations ont de bonnes propriétés. » Tout un programme !

Ça doit évidemment être répété au fur et à mesure qu’on avance sur le merveilleux chemin de l’algèbre linéaire, mais on ne peut pas trop insister sur l’importance de cette notion et sur le fait, justement, qu’on peut souvent la rapprocher d’une représentation assez simple dans le plan ou dans l’espace.

Dans cette première partie on revoit les définitions et propriétés de base. On se rend compte qu’il y a tout de même un nombre assez important de nouveautés avec lesquelles il faut se familiariser. Ne pas hésiter à multiplier les exercices pour s’assurer de la bonne maitrise.

Les exercices justement, j’en ai mis 4 ici. 2 en particulier permettent de bien faire le lien entre la vision géométrique (le « dessin ») et la vision algébrique (le calcul) de la même question. Si j’ai trouvé que ça faisait une bonne revue des notions évoquées, je ne prétends pas du tout qu’ils sont exhaustifs et comme je le disais dans la paragraphe précédent, il faut en faire le plus possible. On en trouve facilement sur internet !

Pour les vecteurs, suivez la flèche !

N’hésitez pas à me contacter pour toute question et à bientôt pour de nouvelles aventures mathématiques !

Antoine