Repartons à la rencontre des sujets qui ont fait pleurer les élèves en leur temps avec ce sujet de 81 pour l’académie d’Aix Marseille. J’avais entendu parler de ce sujet il y a quelques temps et il m’est revenu en tête à la publication de la vidéo d’Axel Arno (https://youtu.be/XYKocUhk4Ng?si=cN9XNH4Un6opnOns. Je n’ai pas encore regardé la vidéo au moment où j’écris cet article, mais je ne doute pas qu’elle vaille le coup !). Je n’ai pas été déçu du voyage !

On s’échauffe tranquillement avec un raisonnement par l’absurde sur les nombres premiers. On est dans du classique, mais cet exemple est à maîtriser.

L’exercice 2 est de la géométrie. Sans être forcément difficile, il est assez bourrin avec une composition de 4 transformations. Pas mal de calculs, j’espère ne pas avoir fait d’erreur, j’avoue avoir eu la flemme de relire !

On arrive sur le gros morceau, le problème de Bâle ou le calcul de la somme des inverses des carrés. On va donc manipuler des suites dans un premier temps (ça reste le thème de base) pour s’assurer d’abord de la convergence de la somme. On continue ensuite avec de la trigonométrie, en faisant un détour par les complexes tant qu’à faire. Je pense que cette partie n’est plus vraiment accessible en terminale, les complexes n’étant abordés qu’en maths expertes. On s’étonnera au passage qu’un résultat assez basique (la somme des termes d’une suite géométrique) soit rappelé dans l’énoncé quand on voit les connaissances nécessaires pour traiter le problème.

Avant de conclure, on passe par des études de fonctions et des calculs d’intégrales dont on va chercher les limites… L’arrivée à ce magnifique résultat sera la consécration de tous ces efforts !

En selle, voici le sujet :

Et la correction :

N’hésitez pas à me contacter pour toute question et à bientôt pour de nouvelles aventures mathématiques !

Antoine