Suite à la publication du sujet d’Amiens, que j’avais fait en particulier pour la symbolique de la date et du lieu, on m’a indiqué que certains sujets de cette année avait été bien corsés ! Pris d’un enthousiasme assez inexplicable, je me suis lancé dans le sujet de Paris, réputé parmi les pires. Eh bien, je m’en suis mordu les doigts…

On attaque sur de l’arithmétique modulaire. Bon, c’est un sujet que je n’ai pas le souvenir d’avoir étudié dans le secondaire, donc pas évident d’imaginer la réception à l’époque. En tout cas, on note déjà que le choix de travailler dans… Z/91Z peut surprendre ! On va donc résoudre une équation du second degré dans cet anneau. Bon. Si c’est intéressant (et pas si dur une fois qu’on a compris comment ça fonctionnait), il y avait plus simple que 91 pour valider la compréhension du sujet par les élèves.

Sans transition, on enchaîne sur une équation paramétrique de conique. Par défaut, ça n’est pas très compliqué, mais vu l’énoncé, il y a pas mal de cas à étudier et il faut donc faire bien attention à être exhaustif. La 2ème question propose une autre approche de la même équation et cette fois encore, la gestion des différents cas est la principale difficulté. En tout cas, ces 2 questions permettent une bonne revue du sujet.

Après ces 2 exercices loin d’être triviaux, on plonge directement en enfer ! Le problème nous propose l’étude d’une famille de fonction dépendant d’un paramètre. Pour ne pas que ça soit trop simple, on y ajoute une valeur absolue au dénominateur d’une fraction. On comprends vite que le nombre de cas à distinguer va rendre ce problème difficile à apprécier.

Pour autant la première partie donne quelques résultats sympathiques, comme les différentes formes de la courbe selon les valeurs du paramètre ainsi qu’une étude de points fixes ou de transformations affines, là-encore en faisant varier le paramètre. Sympathiques mais quand même âpres… Et encore, je me suis « aidé » de Géogébra, ce qui n’était bien sûr pas possible à l’époque. Vous verrez la longueur de la partie A, heureusement que les résultats sont intéressants.

Mais c’est après qu’on bascule dans l’horreur pour la 2ème partie du problème. Les questions sont compliquées à « comprendre » et encore plus à bien rédiger (vous pourrez noter une petite relâche si vous allez jusqu’au bout). Et si la 1ère partie nous permettait de voir des résultats intéressants, là on s’arrache les cheveux pour arriver sur une limite qui est… une fonction constante ! Je ne vois pas ce qui a motivé l’auteur du sujet à part le sadisme…

Dernière remarque, je n’ai malheureusement jamais des longues plages pour traiter ce genre de sujets, donc c’est dur de se rendre compte du temps que j’y ai passé (en comptant le temps « perdu » pour se remettre dans le sujet et le temps pour taper), mais je ne sais pas ce que j’en aurais fait en 4h !

En conclusion, à part la partie B du problème qui me laisse un goût amer, je pense que c’est un très bon sujet pour terminales (bien motiv, car il y aura des concepts à creuser par eux-mêmes) ou pour les bac +1. J’ai un autre sujet de la même cuvée, mais je vais peut-être laisser décanter un peu. Et un nouveau grand merci à l’APMEP pour les ressources partagées !

Allez, à vous de jouer !

N’hésitez pas à me contacter pour toute question et à bientôt pour de nouvelles aventures mathématiques !

Antoine