Je vous propose aujourd’hui l’épreuve 1 du CAPES externe de math 2015.

Le sujet est composé de 2 problèmes indépendants.

Problème 1 : ce problème traite de propriétés des normes des complexes et de leur interprétation géométrique. Il faut manipuler soigneusement les nombres complexes, leurs normes et les conjugués. Vous verrez qu’il y a une question qui reste à creuser, je ne suis pas à 100% convaincu par ce que j’ai écrit ! La dernière partie propose des interprétations géométriques qu’on ne croise plus beaucoup me semble-t-il, du moins que je n’ai pas beaucoup croisées pour ma part. Je trouve personnellement cette vision très intéressante.

Problème 2 : sans rapport, on bascule sur des propriétés de la moyenne de Cesaro, leurs réciproques éventuelles et des contre-exemples. Un peu de calculs et beaucoup de limites ! Attention à ce pas se mélanger les crayons dans les hypothèses (spoiler alert : ça m’est arrivé).

C’est parti pour ce nouveau sujet !

N’hésitez pas à me contacter pour toute question et à bientôt pour de nouvelles aventures mathématiques !

Antoine