Continuons les exercices du chapitre 8, sur les intégrales, du poly LLG avec 4 magnifiques résultats ! Ce sont les exercices 251, 252, 253 et 254. Comme je l’ai noté dans le pdf (pour ceux qui suivraient), je n’ai pas fait le 250 qui est une adaptation de la démonstration qui le précède dans le pdf. N’hésitez évidemment pas à le faire de votre côté.

Ici, nous attaquons sur une preuve de l’irrationalité de e. J’imagine que cette propriété est connu de tous, mais la preuve est également à avoir déjà vue : on utilise l’approximation de e par la somme des inverses des factoriels et… je vous laisse découvrir la suite !

On continue sur la preuve de la formule de Taylor-Lagrange avec reste intégrale. Super classique (oui, bon c’est l’idée du post) et où on admire une fois encore la puissance du raisonnement par récurrence. Je n’en dis pas plus, j’ai déjà ajouté une remarque en fin d’exercice.

Les 2 autres exercices nous proposent de calculer des approximations de ln(2) et Pi. On va y retrouver pas mal de méthodes déjà croisées précédemment et quelques astuces à garder dans la besace. Encore un bon moment de passé !

À vous de plonger dans cet océan de réjouissances !

N’hésitez pas à me contacter pour toute question et à bientôt pour de nouvelles aventures mathématiques !

Antoine