Dans ce post, on repart à l’assaut du livret Louis-le-Grand avec 2 exercices sur les inégalités (d’où le titre…), les 209 et 231, dont je trouve l’enchaînement intéressant pour 2 raisons : déjà on utilise le résultat du premier donc autant les présenter ensemble et la méthode est la même dans les 2, à savoir qu’on n’introduit une fonction intermédiaire dont le comportement nous permet d’arriver à la conclusion cherchée.

Il y a d’abord l’inégalité de Young avec un produit de réels, puis l’inégalité d’Hölder sur des intégrales. On remarquera au passage que le 2ème résultat est une généralisation de l’inégalité de Cauchy-Schwartz (et si on ne le remarque pas, c’est indiqué dans l’énoncé). On avait d’ailleurs déjà traité ce cas dans un autre exercice, qui est d’ailleurs basé sur le même principe, mais avec l’étude d’un trinôme cette fois, ce qui était donc plus aisé.

Je vous laisse donc avec ces 2 exercices, pas si compliqués en soi, mais avec des expressions un peu lourdes à manipuler dans le 2ème qui est une complication en soi.

N’hésitez pas à me contacter pour toutes questions et à bientôt pour de nouvelles aventures mathématiques !

Antoine